I risultati di un’analisi CFD dipendono sia dalle capacità dell’analista, sia dal software CFD utilizzato. Per questo, prima di effettuare delle simulazioni, è importante validare il software e verificare che i risultati siano affidabili. In questo articolo, spieghiamo come approcciarsi a questo processo, confrontando le simulazioni con soluzioni analitiche, dati sperimentali e altri modelli numerici, in diversi scenari e per diverse tipologie di simulazione.
di Carlo Augusto Pasquinucci
Introduzione
Perché la validazione è essenziale
Nell’era della progettazione assistita al calcolatore, la fluidodinamica computazionale (CFD) ha assunto un ruolo centrale in molti ambiti dell’ingegneria: dall’aerodinamica dei veicoli alla ventilazione degli edifici, dai motori a combustione interna alle applicazioni biomediche. Tuttavia, per quanto potenti siano i modelli numerici, la loro efficacia dipende in buona misura dalla capacità di riprodurre il comportamento reale dei fluidi. Questa capacità si misura attraverso un processo rigoroso: la validazione, ossia il processo di determinare il grado di accuratezza della rappresentazione del mondo reale, nella prospettiva del modo in cui il modello deve essere usato.
Validare un software CFD significa confrontare i suoi risultati con dati reali, provenienti da esperimenti, da soluzioni matematiche esatte o da altri software già validati per giudicarne l’affidabilità. Questo processo permette di conoscere quanto ci si può fidare dei risultati forniti da quel software. È importante tenere presente che un software in grado di simulare accuratamente un certo fenomeno fisico potrebbe non essere altrettanto efficace nel rappresentarne altri, per cui è buona norma effettuare validazioni per fisiche simili a quelle del caso da analizzare. Un software che performa bene in ambito di aerodinamica esterna non è detto che fornisca risultati attendibili nei casi di idrodinamica interna, con magari più fluidi presenti e reazioni chimiche. Più la fisica è complessa, più conviene utilizzare software creati per quel tipo di simulazione.
Metodi di validazione
La validazione può avvenire in due modi principali. Il primo è il confronto con soluzioni analitiche, ovvero soluzioni esatte delle equazioni della fluidodinamica per casi semplici. Questi test permettono di verificare che il codice numerico risolva correttamente le equazioni di base e che i modelli fisici siano implementati in modo coerente.
Il secondo metodo è il confronto con dati sperimentali. In questo caso, si considera la realtà misurata con strumenti, per confrontarla con i risultati della simulazione. Questo approccio è più complesso ma anche più significativo, poiché coinvolge tutte le imperfezioni della fisica reale: geometrie complesse, turbolenza, instabilità, variazioni di temperatura, e così via.
In realtà, è possibile poi anche validare un software con i risultati di altri programmi già validati. In questo caso, ovviamente, è possibile analizzare geometrie e fisiche anche di casi industriali. Quest’ultimo metodo di validazione non verrà trattato in questo articolo.
Metodi analitici
Il metodo più preciso per validare un software è confrontarne i risultati con soluzioni analitiche, cioè con espressioni matematiche esatte derivate direttamente dalle equazioni della fluidodinamica. Tuttavia, queste soluzioni esistono solo per situazioni molto semplici, con geometrie ideali e condizioni al contorno ben definite, che raramente riflettono la complessità dei problemi industriali.
Uno dei casi più noti è il flusso di Poiseuille, che descrive il moto laminare di un fluido viscoso all’interno di un tubo circolare di raggio h, generato da una differenza di pressione. Il profilo di velocità in una sezione che si ottiene è di forma parabolica:
Proprio per la sua semplicità e regolarità, questo caso rappresenta un test molto utile per verificare il comportamento del software in regime stazionario e laminare.
Un altro caso classico è il flusso di Couette, in cui il fluido è messo in moto dallo scorrimento di una parete, mentre l’altra rimane ferma. Non c’è alcuna pressione imposta: il movimento nasce solo dall’attrito viscoso tra fluido e parete. Anche qui, il profilo risultante è semplice e lineare, perfetto per testare la corretta applicazione delle condizioni al contorno.
Tra le soluzioni più raffinate c’è quella dello strato limite laminare su una piastra piana, descritta dalla soluzione di Blasius. In questo caso, il fluido scorre parallelamente a una superficie, e il profilo di velocità si sviluppa lungo la direzione del moto. È un test molto utile per verificare come il software gestisce lo sviluppo dello strato limite, fondamentale in applicazioni di aerodinamica esterna. In questo caso, per esempio, si può effettuare la stessa simulazione con un numero diverso di strati di celle prismatiche a parete nella mesh e vedere qual è il numero ottimale da utilizzare per quel software.
Ovviamente, i casi precedenti sono piuttosto semplici, ma è esistono formulazioni analitiche anche di fisiche più complesse. Per esempio, è possibile testare il software con flussi comprimibili e ad elevate velocità con l’ugello di De Laval. Esso è composto da un ugello a sezione variabile, che presenta inizialmente un restringimento (collo) seguito da un allargamento di sezione. In condizioni isentropiche, il profilo di velocità e pressione è legato all’area della sezione A(x) e al numero di Mach tramite la relazione:
Questa equazione mostra che il flusso accelera nella gola se subsonico e decelera se supersonico con un comportamento critico al punto in cui esattamente nella sezione minima. È un banco di prova classico per testare la gestione delle discontinuità (onde d’urto) e delle leggi dei gas nei codici CFD.
I casi sperimentali
Quando si passa a validazioni più realistiche, si utilizzano casi noti da letteratura, per i quali esistono dati sperimentali attendibili. Il flusso dietro un gradino (backward-facing step), ad esempio, rappresenta una situazione in cui il fluido incontra uno spigolo vivo e si separa dalla parete, formando una zona di ricircolo. La lunghezza di questa zona e la distribuzione della velocità sono misurate con grande precisione in laboratorio, e sono perfette per testare i modelli di turbolenza e di separazione del flusso.
Tra i flussi esterni, il più famoso è forse quello attorno a un cilindro o una sfera: il flusso si separa, genera una scia turbolenta e presenta una variazione del coefficiente di resistenza al variare del numero di Reynolds. Questo caso permette di validare il software per fisiche dove è molto importante cogliere precisamene il punto di distacco e il passaggio fra moto laminare e moto turbolento.
Sempre per l’aerodinamica esterna, poi, esistono in letteratura centinaia di dati sperimentali riguardo profili alari di diverso tipo. Non è un caso che la maggior parte degli studi sperimentali per la validazione dei software CFD presenti in letteratura riguardano l’aerodinamica esterna. La capacità di predire il punto di separazione fra flusso laminare e turbolento è uno dei problemi principali per la validazione di un software CFD. Una predizione errata di questo punto di transizione può portare a dei valori di resistenza e portanza sensibilmente errati, senza che questo errore sia facilmente scavabile anche da un esperto analista.
Un altro benchmark molto studiato nella validazione CFD, soprattutto in ambito automobilistico, è l’Ahmed body. Si tratta di una geometria semplificata di un veicolo creata dal ricercatore egiziano Ahmed negli anni ‘80, ideata per riprodurre le caratteristiche aerodinamiche di un’automobile, senza però la complessità delle forme reali. Il corpo è costituito da un blocco principale con superfici piane, bordi smussati e una coda inclinata, la cui angolazione può essere variata. Proprio questa coda determina il tipo di separazione del flusso e influenza fortemente il coefficiente di resistenza aerodinamica.
L’Ahmed body è diventato un caso di riferimento perché consente di studiare, in modo controllato, fenomeni come la separazione del flusso, la formazione di vortici e la scia turbolenta. I dati sperimentali disponibili, ottenuti in diverse gallerie del vento, sono estremamente dettagliati e permettono un confronto preciso con le simulazioni numeriche, rendendolo uno dei test più utilizzati per validare modelli di turbolenza e algoritmi di calcolo per flussi esterni complessi.
Esistono ovviamente anche casi sperimentali per flussi di fluidodinamica interna, ma sono generalmente meno studiati in ambito accademico. Ovviamente, nel corso dei decenni, la Nasa ha creato anche studiato diverse geometrie di compressori e turbine e ha rilasciato pubblicamente i risultati degli esperimenti, quali ad esempio, il Nasa Rotor 37 e il Nasa Stage 35, utili, per esempio, per comprendere la capacità del software di simulare organi in movimento rotatorio, analisi che possono essere effettuate con diversi approcci più o meno semplificati. Capire quanto un’ipotesi semplificativa incida sui risultati è molto utile per valutare se sia opportuno adottarla oppure no.
Il confronto: simulazione vs esperimento
Nonostante la possibilità di avere a disposizione decine e decine di test sperimentali, bisogna comunque considerare che confrontare una simulazione con un esperimento non è mai un processo perfetto. Gli esperimenti, per quanto accurati, sono soggetti a errori di misura, disturbi ambientali e irregolarità geometriche. Le pareti non sono mai perfettamente lisce, i flussi non sono mai perfettamente uniformi, e persino la temperatura può non essere perfettamente controllata. Inoltre, sono sempre possibili errori umani di calibrazione ma anche semplicemente di trascrizione, soprattutto quando non si hanno a disposizione i report originali degli esperimenti, ma si trovano i risultati riportati su libri posteriori.
Dall’altra parte, la simulazione parte da ipotesi ideali: condizioni al contorno esatte, geometrie perfette, flusso iniziale noto. Per questo, è naturale aspettarsi alcune discrepanze tra dati simulati e osservati. Lo scopo della validazione non è infatti quello di ottenre lo stesso risultato, ma comprendere quanto può essere la differenza fra i risultati numerici e quelli sperimentali. In ambito industriale, normalmente, una differenza inferiore al 5% è sicuramente considerata più che ottimale.
Conclusione: la fiducia è il vero obiettivo
Validare un software CFD non significa ottenere una simulazione perfetta, identica alla realtà in ogni dettaglio. In effetti, non ha senso ottenere dei risultati perfetti nei confronti di dati sperimentali, in quanto le analisi puoi verranno effettuate su progetti con geometrie complesse, spigoli, rugosità, etc. Al contrario, significa ottenere la consapevolezza di quanto ci si può fidare dei risultati in un determinato contesto, e fino a che punto le previsioni numeriche possono essere considerate affidabili. Questo passaggio è ciò che trasforma un semplice codice computazionale in un vero e proprio strumento ingegneristico utile: uno strumento su cui si può costruire, progettare e prendere decisioni con la giusta dose di fiducia.
Ovviamente, la validazione non è un atto isolato, ma un processo continuo che accompagna il ciclo di vita del software e la sua applicazione nei casi pratici. Ogni nuova geometria, ogni nuovo regime di moto, ogni fenomeno fisico aggiunto (come scambio termico, turbolenza, cavitazione, reazioni chimiche) richiede una nuova verifica, un confronto con la realtà o con altri modelli consolidati. Questo lavoro continuo rappresenta una forma di responsabilità tecnica, ma anche un’opportunità per comprendere meglio i limiti e i punti di forza delle simulazioni. Questo lavoro è effettuato continuamente sia dalle software house che dai vari analisti e consulenti.
Nel momento in cui ci si affida a un analista esperto si può contare anche sulla sua esperienza effettuata su centinaia di casi simili.
| Tipo di simulazione CFD | Caso di validazione consigliato / benchmark | Ramo dell’ingegneria |
| Flusso laminare interno | Flusso di Poiseuille (canale piano o tubo) | Ingegneria chimica / biomedica |
| Flusso trascinato da parete | Flusso di Couette | Ingegneria meccanica / dei materiali |
| Sviluppo di strato limite | Strato limite laminare su piastra piana (soluzione di Blasius) | Ingegneria aeronautica / navale |
| Flusso supersonico e accelerazione | Ugello di De Laval | Ingegneria aeronautica / energetica |
| Flusso comprimibile / onde d’urto | Ugello di De Laval | Ingegneria aeronautica / energetica |
| Flusso esterno attorno a corpi semplici | Cilindro, sfera, cubo, prisma | Ingegneria civile / architettura |
| Aerodinamica di profili | Profilo alare NACA | Ingegneria aeronautica |
| Scia e separazione su forme veicolari | Ahmed body | Ingegneria automobilistica |
| Flusso in condotti complessi | Diffusore conico ERCOFTAC | Ingegneria energetica / meccanica |
| Compressore assiale | NASA Rotor 37 | Ingegneria aeronautica |
| Compressore multistadio | NASA Stage 35 | Ingegneria aeronautica / meccanica |
| Pompa centrifuga | ERCOFTAC Centrifugal Pump (ECP case) | Ingegneria meccanica / industriale |
