Leggere, silenziose e resistenti alla corrosione, le ruote dentate in tecnopolimero richiedono criteri di progettazione specifici. Uno studio su ingranaggi in POM-C analizza l’evoluzione dell’usura attraverso prove sperimentali e simulazioni FEM. L’obiettivo è verificare l’affidabilità dei modelli nel prevedere la vita e il profilo del dente.

Le ruote dentate in tecnopolimero sono ormai una soluzione consolidata in molti settori nei quali peso ridotto, silenziosità, resistenza alla corrosione e possibilità di lavorare senza lubrificazione rappresentano vantaggi decisivi. Il loro comportamento, tuttavia, non può essere interpretato semplicemente trasferendo ai materiali polimerici i criteri sviluppati per gli ingranaggi metallici. Temperatura, viscoelasticità, deformazione del dente e usura interagiscono in modo molto più marcato e possono modificare progressivamente le condizioni di ingranamento. Per questo motivo la previsione della durata richiede dati sperimentali affidabili e modelli numerici capaci di seguire l’evoluzione della geometria.

Uno studio recente ha affrontato il problema combinando prove di lunga durata su ingranaggi cilindrici a denti diritti in POM-C e simulazioni agli elementi finiti basate sulla legge di usura di Archard. L’obiettivo non era soltanto misurare quanta materia venisse asportata, ma capire come l’usura evolvesse nel tempo, quanto fossero affidabili i coefficienti adottati nei metodi di calcolo e in che misura un modello numerico potesse riprodurre il profilo realmente usurato del dente.

Perché gli ingranaggi polimerici richiedono un approccio specifico

Il POM-C, copolimero di poliossimetilene, è uno dei materiali più utilizzati per ingranaggi tecnici. Presenta buona stabilità dimensionale, basso attrito, resistenza all’usura e proprietà meccaniche interessanti per componenti prodotti in grande serie. La possibilità di stampaggio ad iniezione rende conveniente la realizzazione di geometrie complesse, mentre la bassa densità consente di ridurre masse e inerzie.

I vantaggi, però, sono accompagnati da meccanismi di danneggiamento differenti rispetto agli acciai. Negli ingranaggi metallici l’attenzione progettuale è spesso concentrata su pitting, fatica a flessione alla base del dente, micropitting o scuffing. Nei polimeri diventano invece determinanti la sensibilità alla temperatura, il creep, le deformazioni elastiche più elevate e l’usura progressiva delle superfici a contatto. Il riscaldamento generato dall’attrito può ridurre rigidezza e resistenza del materiale, amplificando a sua volta deformazioni e usura. Ne deriva un problema fortemente accoppiato: la temperatura modifica il materiale, il materiale modifica il contatto e il contatto modifica la generazione di calore e l’usura.

Separare l’effetto termico dall’usura meccanica

Uno degli aspetti più importanti dello studio è stato il controllo attivo della temperatura. Gli ingranaggi in POM-C sono stati fatti lavorare a secco contro un pignone in acciaio, ma la superficie della ruota polimerica è stata mantenuta a temperatura costante pari a 30 °C tramite una camera climatica e retroazione sulla base della temperatura misurata con una termocamera.

Questa scelta consente di isolare, per quanto possibile, l’usura meccanica dagli effetti di degrado dovuti al surriscaldamento. In molte prove disponibili in letteratura la temperatura viene lasciata evolvere liberamente: una condizione certamente rappresentativa di numerose applicazioni reali, ma che rende difficile distinguere quanto materiale venga perso per il semplice contatto strisciante e quanto invece per l’ammorbidimento termico del polimero. Mantenere la temperatura quasi costante permette quindi di costruire una base dati più “pulita”, utile sia per valutare i coefficienti di usura, sia per calibrare modelli numerici.

La campagna sperimentale

Le prove sono state condotte con ruote cilindriche a denti diritti di modulo normale 1 mm, 36 denti, larghezza di fascia 9 mm, diametro primitivo 36 mm e angolo di pressione pari a 20°. Il materiale POM-C impiegato presenta densità pari a 1,41 g/cm³ e modulo elastico di circa 2.750 MPa. Pignone e ruota avevano la stessa geometria; il pignone era in acciaio mentre la ruota sottoposta a monitoraggio era in materiale polimerico.

Il banco prova era costituito da un albero motore, sul quale era installato il pignone in acciaio, e da un albero condotto collegato a un freno. Trasduttori di coppia e velocità consentivano di controllare in modo indipendente il regime di rotazione ed il carico trasmesso. I test sono stati eseguiti a 1.000 giri/min con due livelli di coppia, 1,0 e 1,25 Nm. I carichi sono stati scelti in modo da produrre un’usura misurabile evitando che la prova fosse interrotta da cedimenti per fatica a flessione.

La durata è uno dei punti distintivi del lavoro: ogni prova è arrivata fino a 20 milioni di cicli, con arresti intermedi a 5, 10 e 15 milioni. A ogni intervallo gli ingranaggi venivano puliti, pesati con una bilancia avente risoluzione di 0,1 mg e osservati al microscopio. Per quattro denti veniva acquisita l’immagine del profilo in modo da misurare la riduzione dell’area della sezione trasversale. In questo modo l’usura è stata quantificata con due metodi indipendenti: perdita di massa e perdita di area.

Due modi di misurare lo stesso fenomeno

La norma VDI 2736 propone un coefficiente di usura specifico per gli ingranaggi in materiale plastico, legando il volume asportato al carico trasmesso ed al numero di cicli. Nel lavoro il coefficiente è stato ricavato sia dalla perdita di massa, convertita in volume tramite la densità del POM-C, sia dalla diminuzione dell’area del profilo del dente.

Il confronto è particolarmente interessante dal punto di vista industriale. La pesata è un metodo semplice e robusto, ma restituisce un’informazione globale: dice quanta materia è “scomparsa” dall’intera ruota, senza indicare dove sia avvenuta l’asportazione. L’analisi ottica del profilo richiede invece una procedura di acquisizione e misura più complessa, ma fornisce anche informazioni sulla distribuzione locale dell’usura e sulla modifica della geometria del dente.

I risultati hanno mostrato una buona coerenza tra i due approcci. I coefficienti medi ricavati sperimentalmente si collocano indicativamente tra 2,2·10^-6 e 2,4·10^-6 mm³/Nm. Pur con una certa dispersione nelle valutazioni progressive tra un intervallo e il successivo, la tendenza complessiva è simile. Questo è un risultato importante perché conferma come la misura dell’area usurata possa diventare una valida alternativa, o un complemento, alla tradizionale misura gravimetrica.

Usura quasi lineare, ma non completamente

Se si osserva la perdita cumulativa di massa o di area, l’usura cresce in modo approssimativamente proporzionale al numero di cicli. La coppia più elevata produce, come atteso, una maggiore asportazione complessiva. Dopo circa 10 milioni di cicli compare però un moderato incremento della velocità di usura progressiva.

Il dato suggerisce che il profilo del dente, modificandosi lentamente, alteri le condizioni di contatto. Non si osserva un cambio radicale del meccanismo, ma una piccola redistribuzione di pressioni e scorrimenti capace di accelerare localmente l’asportazione. La conseguenza pratica è duplice. Da un lato, per condizioni termiche stabili, l’ipotesi di un coefficiente di usura costante rimane ragionevole per un calcolo ingegneristico. Dall’altro, non bisogna interpretare tale coefficiente come una proprietà universale del POM-C: materiale specifico, processo produttivo, rugosità, temperatura e condizioni di carico possono spostarne significativamente il valore.

Dal banco prova al modello numerico

Alla parte sperimentale è stata affiancata una simulazione FEM del contatto e dell’usura   secondo Archard. In forma concettuale, il modello lega la profondità di materiale asportato alla pressione locale di contatto, alla distanza di strisciamento e a un coefficiente di usura.

Il punto più interessante non è però la sola applicazione della legge di Archard, bensì l’aggiornamento progressivo della geometria. Dopo ogni ciclo numerico, la profondità d’usura calcolata viene applicata alla superficie del dente deformando la mesh (i.e. la griglia di calcolo). La nuova geometria diventa, quindi, il punto di partenza per il passo successivo. In questo modo il modello tiene conto del fatto che un dente usurato non continua a lavorare con le stesse pressioni e gli stessi scorrimenti del dente iniziale.

Simulare uno per uno 20 milioni di cicli sarebbe naturalmente impraticabile. È stata quindi adottata una strategia di accelerazione: il consumo calcolato in un determinato stato viene assunto costante per un certo numero di cicli fisici e scalato di conseguenza. Uno studio di convergenza ha mostrato che 60 cicli numerici sono sufficienti a rappresentare l’intera prova, con variazioni inferiori allo 0,1% sul volume usurato rispetto a discretizzazioni più fitte. Ogni ciclo di simulazione rappresenta così circa 3,3·10⁵ cicli reali.

Un modello ridotto, ma capace di cogliere il contatto

Per contenere il costo computazionale, ogni ruota è stata modellata con tre soli denti. Questa porzione è sufficiente a riprodurre il passaggio tra contatto su una coppia di denti e contatto su due coppie, tipico dell’ingranamento. Le parti interne sono state sostituite da vincoli rigidi collegati a punti di riferimento, sui quali vengono applicati coppia e rotazione.

Il contatto è stato descritto con una formulazione surface-to-surface e attrito di Coulomb con coefficiente pari a 0,25, rappresentativo del contatto a secco acciaio-POM. La mesh è stata fortemente raffinata in prossimità dei fianchi, dove sono state utilizzate dimensioni caratteristiche dell’ordine di 0,025 mm. In totale il modello comprende circa 6.000 elementi e 12.700 nodi.

La semplificazione principale riguarda la direzione assiale: è stato utilizzato un solo elemento lungo la fascia, assumendo una distribuzione sostanzialmente uniforme delle pressioni. La scelta è coerente con una ruota cilindrica a denti diritti priva di disallineamenti intenzionali e permette di concentrare l’attenzione sulle variazioni lungo il profilo. Non vengono invece rappresentati effetti di bordo, errori di fabbricazione, disallineamenti o variazioni delle proprietà con la temperatura.

La calibrazione del coefficiente di usura

Il modello è stato calibrato confrontando il volume perso in simulazione con quello ricavato dalle pesate. Sono state considerate due strategie. Nel “last fit” il coefficiente viene scelto in modo da riprodurre al meglio il volume finale dopo 20 milioni di cicli. Nel “best fit”, invece, si minimizza l’errore sull’intera storia sperimentale, utilizzando anche i dati intermedi.

Con il last fit sono stati ottenuti coefficienti pari a circa 3,46·10^-6 mm³/Nm a 1 Nm e 3,49·10^-6 mm³/Nm a 1,25 Nm. Il best fit ha portato a valori leggermente inferiori, rispettivamente circa 3,21·10^-6 e 3,23·10^-6 mm³/Nm. La dispersione complessiva è quindi limitata e, soprattutto, i valori risultano molto vicini al riferimento di 3,4·10^-6 mm³/Nm indicato dalla VDI 2736.

La differenza fra coefficienti sperimentali medi e coefficienti necessari alla calibrazione FEM non deve essere letta come una contraddizione. I due numeri derivano da formulazioni e obiettivi differenti: il coefficiente VDI ottenuto dalle misure descrive un consumo globale, mentre il coefficiente inserito nel modello deve produrre, attraverso pressioni e scorrimenti locali e attraverso l’aggiornamento della geometria, lo stesso volume e lo stesso profilo finale. Il confronto mostra quindi come il modello numerico raggiunga un ordine di grandezza coerente con la norma e con l’esperimento.

Il running-in emerge dalla simulazione

Uno dei risultati più interessanti riguarda la fase iniziale, difficilmente osservabile sperimentalmente perché la prima misura sul banco avveniva dopo 5 milioni di cicli. Il modello mostra invece un chiaro running-in: nei primi cicli numerici l’usura per ciclo è maggiore, per poi diminuire rapidamente e stabilizzarsi.

La spiegazione è meccanica. Il profilo iniziale ad evolvente genera determinate concentrazioni di pressione e condizioni di scorrimento. Quando una piccola quantità di materiale viene rimossa, il profilo si adatta e il carico si redistribuisce su un’area leggermente diversa. Ne consegue una riduzione del tasso locale di usura e il passaggio ad un regime quasi stazionario.

Per la coppia di 1 Nm, ad esempio, la perdita di volume per ciclo simulato scende da circa 3,1·10^-6 mm³/ciclo delle prime fasi a circa 2,1·10_-6 mm³/ciclo dopo 3-4 milioni di cicli fisici equivalenti. A 1,25 Nm si osserva una dinamica simile, con valori che passano indicativamente da 4,0·10^-6 a 2,8·10^-6 mm³/ciclo. È un’informazione che la sola curva cumulativa tende a nascondere, perché, integrando nel tempo, l’usura complessiva appare quasi lineare.

Dove si usura il dente

La distribuzione lungo il fianco conferma il ruolo della cinematica di ingranamento. Il minimo di usura si trova in prossimità del punto primitivo, dove la velocità di strisciamento tende a zero. L’asportazione cresce, invece, spostandosi verso piede e testa del dente, cioè nelle regioni in cui la componente di scorrimento è maggiore.

La simulazione aggiunge però un dettaglio che il semplice modello analitico non può cogliere pienamente: l’usura non segue una forma ideale e perfettamente simmetrica. Sul lato della piede compaiono zone con usura più elevata, legate alla deformabilità del dente e alla redistribuzione locale del contatto. Questo evidenzia il vantaggio del FEM quando si vuole passare da una stima globale del volume perso a una previsione della modifica effettiva del profilo.

Il confronto finale fra profili misurati e simulati dopo 20 milioni di cicli ha mostrato una buona sovrapposizione complessiva. Le curve sperimentali sono naturalmente più irregolari, anche per la presenza di detriti, piccole variazioni geometriche e fenomeni non inclusi nel modello. Le differenze maggiori compaiono vicino al piede, dove il calcolo tende a prevedere un’usura superiore. Nonostante ciò, il livello di accordo conferma come l’aggiornamento progressivo della geometria sia una strada promettente per descrivere la durata degli ingranaggi in polimero.

Cosa significa per il progettista

Dal punto di vista della progettazione, lo studio suggerisce alcune indicazioni concrete. La prima è che il controllo della temperatura risulti essenziale per interpretare correttamente i dati di usura: confrontare coefficienti ottenuti a temperature diverse, o in prove nelle quali il riscaldamento non è controllato, può portare a conclusioni fuorvianti.

La seconda è che un coefficiente costante può essere utile, ma deve essere considerato un parametro di progetto legato a uno specifico sistema materiale-processo-condizioni operative, non una proprietà assoluta del POM-C. La VDI 2736 rimane un riferimento prezioso, soprattutto nelle fasi preliminari, ma per applicazioni critiche o per stime di vita accurate è opportuno disporre di dati sperimentali rappresentativi del materiale e del processo realmente utilizzati.

La terza indicazione riguarda la simulazione. Un modello di usura che aggiorna la geometria consente non solo di stimare il volume perso, ma anche di osservare come cambino le pressioni di contatto, dove si concentri l’asportazione e come evolva il profilo. Questo apre la strada a strumenti di progetto capaci di valutare direttamente la degradazione funzionale dell’ingranaggio: errore di trasmissione, gioco, variazione del rapporto di ricoprimento e possibile innesco di altri meccanismi di cedimento.

Verso modelli termo-meccanici più completi

Il lavoro mostra anche i limiti dell’approccio attuale e, quindi, le direzioni più interessanti per gli sviluppi futuri. Le prove sono state condotte a carichi moderati e a temperatura controllata. In applicazioni reali, invece, la temperatura può crescere e modificare significativamente modulo elastico, attrito, deformazione e resistenza del polimero. Un passo successivo naturale è, quindi, l’accoppiamento tra campo termico, contatto meccanico e usura.

Sarà inoltre necessario estendere la validazione a livelli di coppia più elevati, materiali polimerici differenti, gradi rinforzati e differenti finiture superficiali. Anche la descrizione tridimensionale della fascia potrà diventare importante in presenza di disallineamenti, correzioni di profilo, bombature o carichi non uniformi.

La direzione, tuttavia, è chiara: combinare prove lunghe e controllate con simulazioni che seguono l’evoluzione reale della geometria consente di trasformare il coefficiente di usura da semplice parametro empirico a parte di un modello predittivo più ricco. Per gli ingranaggi in POM-C questo significa avvicinarsi a una progettazione della durata più affidabile, capace di sfruttare pienamente i vantaggi dei tecnopolimeri senza rinunciare alla prevedibilità richiesta dalle applicazioni industriali.

Ringraziamenti:

Il lavoro completo è stato condotto da una collaborazione tra Libera Università di Bolzano/Bozen (Prof. Franco Concli, Dr. Lorenzo Pagliari) e University of Maribor (Dr. Matej Borovinšek)