Condizioni al contorno

La simulazione CFD prevede, oltre alla definizione del dominio di calcolo, anche l’assegnazione dei parametri di ingresso nel contorno del dominio fluido. Queste condizioni sono chiamate condizioni al contorno.

Ma cosa si intende con questa espressione? Questa dicitura deriva dal calcolo differenziale e sta ad indicare “le condizioni che si hanno agli estremi di una funzione per poter determinare la funzione stessa”.

di Francesco Grispo

In senso lato, la dicitura “condizioni al contorno” è stata estesa, nel mondo della simulazione, a tutte quelle condizioni che si verificano agli estremi del dominio fluido e che riguardano il fluido stesso.

Si consideri, come puro esempio, il flusso all’interno di una tubazione. La condizione che sicuramente sappiamo è la portata in ingresso, mentre la pressione in uscita è un dato da trovare. Pertanto, quando si andrà ad impostare l’analisi, sarà necessario definire una zona in cui il fluido “entra”, assegnando la quantità che entra (velocità, portata, energia) ed una zona in cui il fluido esce. Le altre zone saranno zone di impermeabilità per cui il flusso non potrà passare. Questa informazione dovrà essere data al software, assegnando quelle condizioni che possiamo chiamare di “parete”.

Esempio di condizioni al contorno di un condotto.

5 diverse tipologie di condizioni al contorno

Avendo quindi compreso cosa si intende per condizione al contorno, definiamo le diverse tipologie.

Di default ne esistono 5:

  1. Inlet: condizione di ingresso. A seconda del software è possibile definire velocità, portata di massa, pressione.
  2. Outlet: condizione per gestire il flusso in uscita. Come nel caso dell’inlet è possibile definire velocità, pressione relativa, pressione assoluta, portata in uscita. Se è necessario lo studio della termica, si può impostare la temperatura del fluido o il suo livello energetico.
  3. Opening: condizione di uscita molto particolare in cui si imposta la pressione.
  4. Wall: Condizione di impermeabilità che non permette il passaggio di fluido.
  5. Simmetria: quando è necessario risparmiare risorse di calcolo, una buona strategia è quella di riuscire a identificare delle simmetrie nella geometria da analizzare (ad esempio metà aereo, metà o metà valvola se l’analisi lo permette). Questa condizione, se usata in maniera non pensata, può portare a risultati errati.

Si analizzino ora le condizioni al contorno nel dettaglio.

Inlet ed outlet

La condizione di inlet, come scritto in precedenza, permette la definizione sia della velocità in ingresso sia della pressione e del flusso di massa. Nel primo caso, al flusso è permesso di uscire (l’importante è che sia rispettato che il valore di velocità mediato sulla superficie sia pari al valore imposto) mentre nel caso di definizione della pressione e della portata di massa, nel caso di flusso che in uscita dall’inlet, verrà inserita una parete fittizia per impedire al flusso di uscire dall’inlet. A seconda della tipologia di fluido, se comprimibile o incomprimibile, è preferibile impostare pressione e flusso di massa per i flussi comprimibili mentre definire la velocità è preferibile per i flussi comprimibili. Queste stesse considerazioni si applicano all’outlet.

Opening

La condizione di opening invece permette sia l’ingresso sia l’uscita del fluido, anche se si imposta una condizione di pressione. L’utilizzo delle condizioni di opening non deve essere una scusa per il posizionamento approssimato delle condizioni al contorno.

Wall

Considerando la condizione di wall, tale condizione serve per rappresentare le pareti fisiche delle strutture investite dal fluido. A livello numerico, su tale condizione la componente normale della velocità è nulla. Invece la componente tangenziale dipenderà dalla tipologia di rugosità che si andrà ad impostare. Se alla parete è impostato una condizione di tipo liscia, la velocità a parete sarà la stessa del flusso. Con una condizione di rugosità massima, senza specificarne il coefficiente, il valore a parete sarà nullo mentre invece se si andrà ad impostare un valore numerico, la velocità sarà compresa tra il valore nullo ed il valore massimo. Dalla condizione di parete dipenderà la genesi dello strato limite ed il calcolo delle forze sull’oggetto. Si dovrà fare molta attenzione alla tipologia di scelta da effettuare, in quanto potrebbe invalidare tutta l’analisi.

Simmetria

La condizione di simmetria, come scritto in precedenza, serve per poter ridurre il costo computazionale. Nella sua definizione non è necessario impostare nessun parametro. Il suo posizionamento richiede le seguenti caratteristiche: velocità normale nulla nel piano di simmetria, gradiente di qualsiasi grandezza nullo nel piano di simmetria.

Posizionare le condizioni al contorno

Conoscendo le condizioni al contorno, la prima domanda che può venire in mente è:

Come si fa a capire se sono ben posizionate?

Questa domanda è forse alla base di ogni simulazione. Per poter rispondere si devono tenere a mente i seguenti aspetti:

  1. Non si devono avere elevati gradienti in direzione normale alla superfice. Questo indica che la condizione è stata posta troppo vicino e pertanto si dovrà allontanare (magari aumentando in maniera fittizia la zona di uscita o la zona di ingresso)
  2. Per capire se in uscita conviene posizionare un outlet oppure un opening, si deve guardare la prima simulazione di simulazione e vedere dove cade la zona di ricircolo. Se la zona di ricircolo ricade all’interno dell’uscita (il software dirà che sta piazzando una parete in una certa percentuale della superfice della condizione), allora si dovrà piazzare un opening. Se invece il software non restituisce nessun errore, allora il posizionamento di un outlet è più che consigliato, permettendo di salvare risorse di calcolo.
  3. Almeno in una condizione deve essere specificata la pressione
  4. Per gli outlet che sono posizionati in una zona che è a contatto con l’atmosfera è preferibile impostare una condizione di pressione statica.
  5. Per gli inlet che sono a contatto con l’atmosfera, è preferibile impostare una condizione di pressione totale;
  6. Impostare una portata massica in inlet produce un profilo di velocità uniforme;
  7. Per un outlet in cui è impostata una portata di massa, la distribuzione del flusso si basa sul profilo di velocità in ingresso e la distribuzione della pressione è calcolato implicitamente;
  8. Impostare una condizione di pressione permette lo svilupparsi di un profilo di velocità più naturale.
Posizionamento delle condizioni al contorno.

In tabella sono riportate alcune combinazioni per il caso di 1 inlet e 1 outlet, andando dalla più robusta e ben posta, alla meno robusta o inaffidabile.

 InletOutletCosa si Ottiene
Molto robustaVelocità/flusso di massaPressione StaticaLa pressione totale all’inlet
RobustaPressione totaleVelocità/Flusso di massaPressione statica all’outlet e velocità all’inlet
Dipendente dalle condizioni inizialiPressione totalePressione staticaFlusso di massa
InaffidabilePressione StaticaPressione StaticaNon raccomandati, in quanto la pressione totale ed il flusso di massa sono il risultato della simulazione.

Un esempio pratico

Vediamo adesso un esempio pratico. Si vuole simulare un flusso all’interno di una tubatura con una condizione di inlet in cui si definisce la velocità, una condizione di opening ed una condizione di outlet. Si analizza solamente metà sezione, in quanto l’altra metà si può ritenere simmetrica.

In figura è rappresentata la geometria. Nella figura sono indicate le zone di inlet, le zone di uscita, la parete e la simmetria.

Geometria d’esempio.
Condizione di outlet all’uscita.

Analizzando le linee di flusso ed i campi vettoriali, possiamo notare come lavorano le condizioni al contorno. Nella zona di inlet, in questo caso tutto il flusso è in ingresso (il valore della velocità in ingresso è relativamente basso). Nella zona di opening si nota come il flusso è sia entrante sia uscente. Si vede una zona di circolazione tagliata a metà dalla condizione al contorno. Invece nella zona di outlet (destra), si possono notare le linee di flusso che si richiudono su se stesse, mentre il campo vettoriale è uscente solamente su una singola parte. Il motivo è che in quella zona è stato posizionato dal software una condizione di parete per evitare al flusso di rientrare. In questo caso si può dire che la simulazione è sicuramente sbagliata e si dovrà modificare la condizione al contorno di outlet con una condizione di opening.

Condizione di opening in uscita.

Ripetendo la simulazione e posizionando la condizione corretta (opening), si po’ notare come, anche se di lieve entità, in quella zona è presente una componente di velocità diversa da zero, il che significa che in quella zona il fluido non è completamente in stasi.

Da quanto appena detto, si evince come l’utilizzo di condizioni al contorno errate possa portare a considerazioni non reali del comportamento del fluido. È da tenere sempre a mente che mentre per il calcolo FEM la soluzione è facilmente interpretabile e l’errore di concetto si riesce ad identificare molto facilmente, per le analisi CFD, l’errore di concetto non di facile individuazione e questo si traduce in scelte errate nella progettazione e/o verifica del componente.