La matematica è stata in grado di definire superfici che dividono lo spazio in due labirinti perfettamente separati, senza mai intersecarsi e nel gergo vengono chiamate Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS). Queste speciali superfici ben si prestano ad essere utilizzate nella pratica negli scambiatori di calore, e oltre a garantire un significativo aumento della superficie di scambio termico, esse sono in grado di garantire la continua interruzione dello strato limite.
La proprietà fondamentale di questi elementi geometrici – Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS) – consiste nell’avere curvatura media nulla in ogni punto, generando ovunque una geometria a sella. Il risultato è una struttura continua, periodica nelle tre dimensioni, che separa due domini fluidodinamici indipendenti attraverso un’unica parete solida. Per le applicazioni industriali, la teoria può essere facilmente tradotta all’atto pratico come due fluidi a temperatura diversa che scorrono nei rispettivi labirinti, separati da una membrana continua progettata per massimizzare la superficie di scambio.
Strutture TMPS e moto dei fluidi
Le varianti più largamente implementate sono chiamate rispettivamente Gyroid e Schwarz Diamond. La superficie Gyroid è priva di piani di simmetria per riflessione e definisce canali con andamento elicoidale, descritti dall’equazione sin(x) cos(y)+sin(y) cos(z)+sin(z) cos(x)=C. La Schwarz Diamond, invece, replica la struttura reticolare del diamante, presentando variazioni di sezione più graduali, ed è generata descritta dalla funzione sin(x) sin(y) sin(z)+sin(x) cos(y) cos(z)+cos(x) sin(y) cos(z)+cos(x) cos(y) sin(z)=C. In entrambi i casi, la costante C governa lo spessore della parete solida e dunque influenza direttamente sia la resistenza termica per conduzione, che la rigidezza strutturale del condotto. Esistono comunque altre tipologie di superfici, denominate nello specifico Lidinoid, che presenta canali molto tortuosi al fine di garantire un’importante gradi di miscelazione, e Neovius, capace di generare moti tridimensionali con vortici stabili. In tutte queste superfici, l’assenza di spigoli o vertici acuti previene la formazione di zone di ristagno e riduce le concentrazioni degli sforzi meccanici a cui la struttura è sottoposta.
Queste speciali superfici ben si prestano ad essere utilizzate nella pratica negli scambiatori di calore, e oltre a garantire un significativo aumento della superficie di scambio termico, esse sono in grado di garantire la continua interruzione dello strato limite. Infatti, negli scambiatori di calore realizzati con canali tradizionali a sezione costante, il fluido tende ad accumularsi vicino alla parete creando un cuscinetto termico, creando sacche di ristagno, che rallenta lo scambio del calore. Nelle geometrie TPMS, la curvatura variabile e le ramificazioni periodiche costringono il flusso a continue accelerazioni, decelerazioni e cambi di direzione, rimescolando continuamente il fluido ed evitando la formazione di punti di ristagno, migliorando di conseguenza la capacitò di scambio termico convettivo tra i due fluidi. Durante le fasi di progettazione dei condotti tramite superfici TMPS, è molto importante ottimizzare il parametro chiamato tortuosità τ=Le/L, definito come il rapporto tra il percorso effettivo e lunghezza lineare del canale. Un’altra grandezza chiave nelle fasi progettuali è la densità di area superficiale specifica α=As/Vtot . Le superfici TPMS raggiungono valori di αdi gran lunga superiori agli scambiatori tradizionali, massimizzando di conseguenza il flusso termico per unità di volume.
L’analisi quantitativa dello scambio termico e del moto fluidodinamico si fonda sulla definizione del diametro idraulico Dh=4ε/α, dove ε è la frazione volumetrica fluida, usato per definire i parametri adimensionali della fluidodinamica. In particolare, il numero di Reynolds, che quantifica il rapporto tra le forze d’inerzia e le forze viscose, viene espresso come Re=(ρuDh)/μ, dove ρ è la densità del fluido, u rappresenta la velocità superficiale macroscopica (velocità di Darcy) all’ingresso della matrice e μ indica la viscosità dinamica. Il trasferimento di calore convettivo è invece descritto dal numero di Nusselt, formulato come Nu=(hDh)/kf , in cui h rappresenta il coefficiente di scambio termico convettivo mediato sull’intera superficie complessa e kf è la conduttività termica del fluido. Nelle applicazioni ingegneristiche, il calcolo del numero di Nusselt per le topologie TPMS viene eseguito con approcci semi-empirici, sviluppati attraverso complesse campagne sperimentali e simulazioni numeriche, tipicamente strutturati secondo forme esponenziale del tipo Nu=CRem Prn, dove Pr è il numero di Prandtl del fluido e le costanti C, m e n sono parametri che catturano le peculiarità topologiche e dipendono in modo sensibile dalla porosità della struttura.
La contropartita di percorsi fluidodinamici così complessi consiste nell’aumento significativo delle perdite di carico, tradotto come la caduta di pressione ΔP. Le medesime geometrie che favoriscono i fenomeni di miscelazione inducono al contempo effetti di attrito viscoso. Il comportamento macroscopico si modella analiticamente con l’equazione di Darcy-Forchheimer -dP/dx=μ/K u+CF/√K ρu2, dove il termine lineare μ/K u descrive la dissipazione viscosa a bassi regimi e il termine quadratico CF/√K ρu2 cattura la resistenza di forma alle velocità maggiori. La corretta progettazione termofluidodinamica di uno scambiatore di calore TPMS richiede l’ottimizzazione rigorosa del rapporto tra il parametro di scambio termico e il fattore di attrito
Come realizzarle?
Nessun processo produttivo tradizionale è in grado di realizzare queste geometrie poiché i canali labirintici tridimensionali sono inaccessibili all’utensile delle normali fresatrici industriali. Al contempo, la microfusione a cera persa non può estrarre anime metalliche da cavità chiuse e tortuose. L’unica soluzione applicabile, non solo per i costi ma proprio perché in grado di superare i limiti tecnologici e geometrici, consiste nell’adottare tecnologie di manifattura additiva, come per esempio i sistemi di fusione a letto di polvere nelle versioni laser (PBF-LB/M) ed elettronica (PBF-EB/M). Il processo PBF-LB/M fonde selettivamente strati di polvere metallica di 20-60 μm con un laser ad alta brillanza in cui il parametro fondamentale per la buona riuscita del prodotto finito consiste nella densità di energia volumetrica. Esso viene definito analiticamente come Ev=P/vht, dove P rappresenta la potenza del fascio sorgente, v la velocità di scansione, h la distanza tra le tracce di scansione adiacenti e t lo spessore nominale del layer di polvere. Un’insufficiente densità di energia correttamente tutta la zona di materiale, generando così punti caratterizzati da porosità irregolari all’interfaccia tra gli strati, che riducono drasticamente la conduttività termica efficace della parete solida. Al contrario, un eccesso di apporto termico innesca una transizione dal regime stabile di conduzione termica al regime di vaporizzazione instabile, soggetto a collasso e conseguente intrappolamento di gas sotto forma di porosità sferiche, le quali agiranno durante la fase operativa dello scambiatore, limitando il flusso termico. La variante a fascio di elettroni, operando in ambiente di vuoto spinto, consente di mantenere il letto di polvere a temperature di preriscaldo significativamente più elevate rispetto alla tecnologia laser, mitigando di conseguenza i gradienti termici durante le fasi di raffreddamento, riducendo conseguentemente l’accumulo di tensioni residue. Poiché le strutture TMPS sono caratterizzate da spessori di parete estremamente ridotti, il controllo degli sforzi residui è di fondamentale importanza per prevenire distorsioni geometriche post-produzione che ne altererebbero la geometria. Una caratteristica non eliminabile è la rugosità superficiale, originata dalla formazione a strati e dall’adesione di particelle di polvere ai bordi del bagno fuso. Queste asperità agiscono come promotori attivi di turbolenza inducendo la formazione di micro-vortici che intensificano il trasporto di calore. Il numero di Nusselt globale aumenta, ma aumentano anche le perdite di carico. In regimi di flusso turbolento all’interno di canali con superfici scabre, l’equazione implicita di Colebrook-White, formulata analiticamente come 1/√f=-2 log10((ks⁄Dh )/3.7+2.51/(Re√f)), esprime in modo rigoroso la dipendenza del fattore di attrito dalla rugosità relativa ks⁄Dh , rendendolo di fatto indipendente dal numero di Reynolds alle velocità più elevate. Di conseguenza, nella progettazione ottimizzata di uno scambiatore TPMS stampato in 3D, il progettista deve modellare con precisione la morfologia superficiale stocastica ottenuta dal processo, integrandola nelle simulazioni numeriche.
La lega AlSi10Mg è il riferimento per applicazioni che richiedono alto rapporto tra conduttività termica e peso. La solidificazione ultrarapida della lega d’alluminio genera una microstruttura cellulare finissima. Nello stato immediatamente successivo alla stampa, il reticolo continuo di silicio agisce come un denso sito di dispersione per gli elettroni di conduzione, riducendo drasticamente il loro cammino libero medio. Di conseguenza, la conduttività termica della lega AlSi10Mg stampata in 3D risulta tipicamente inferiore rispetto alla medesima lega ottenuta per fusione tradizionale, una riduzione significativa che deve essere considerata in fase di dimensionamento termico del sistema. Per flussi termici o temperature di esercizio elevati, si passa ad altri materiali. Il rame offre diffusività termica eccezionale (α=k/ρcp), ma è difficile da stampare poiché i laser a fibra infrarossa trovano alta riflettanza sulla polvere di rame puro, e la sua alta conduttività dissipa rapidamente il calore dalla zona di fusione. La soluzione passa per sorgenti laser nel verde o nelle leghe come CuCrZr, che bilanciano una lieve riduzione di conduttività con una stampabilità molto migliore. Le superleghe a base nichel mantengono invece resistenza meccanica e tenacità fino a temperature molto elevate, pagando in conduttività intrinsecamente bassa, accettabile quando l’applicazione richiede la resistenza strutturale alle alte temperature.
È molto importante dare un occhio anche alla morfologia del prodotto finito. Infatti, il processo a letto di polvere introduce un notevole grado di anisotropia a causa del gradiente termico orientato lungo la direzione di stampa, che guida una crescita granulare colonnare. La conduttività termica assume valori diversi nelle direzioni longitudinale e trasversale. Solo l’implementazione di trattamenti termici mirati sono in grado di ripristinare l’omogeneità delle caratteristiche fisiche del pezzo finito.
Prestazioni, applicazioni e casi studio
Come si misura l’efficienza di uno scambiatore TPMS rispetto a uno convenzionale? Il Performance Evaluation Criterion PEC=(Nu⁄(Nu0 ))/(f⁄f0 )1/3 rapporta il guadagno nello scambio termico al costo aggiuntivo dovuto alle perdite di carico. Valori PEC > 1 attestano la convenienza della struttura, infatti le configurazioni più utilizzate sono la Gyroid e la Schwarz Diamond, che opportunamente parametrizzate sono in grado di mantenere valori di PEC ampiamente positivi su un ampio ventaglio di regimi di flusso. L’altra metrica fondamentale è la potenza termica dissipata per unità di volume su potenza meccanica di pompaggio. L’elevata densità di area superficiale delle TPMS permette di minimizzare il volume totale necessario per trasferire una potenza termica Q ̇=UAs ΔTLMTD, dove U è la trasmittanza globale e ΔTLMTD la differenza di temperatura media logaritmica. La compattezza risultante è il principale vantaggio competitivo dell’Additive Manufacturing in questo settore.
Nel settore aerospaziale, la metrica di riferimento diventa la conduttanza termica specifica su unità di massa, Gm=(UAs)/m. Le leghe di titanio processate in PBF per strutture TPMS offrono un rapporto ottimale tra conduttività, densità e resistenza meccanica. La natura monolitica del reticolo garantisce inoltre una rigidità strutturale superiore alle lamine saldate delle soluzioni tradizionali, con eccellente resistenza a fatica contro le vibrazioni. Nelle applicazioni di raffreddamento per l’elettronica di potenza e dei pacchi batteria per la trazione elettrica, la sfida è mantenere la temperatura quanto più possibile uniforme sull’intera sagoma del componente onde evitare di indurre sforzi termomeccanici dovuti alle diverse temperature locali del componente stesso. Nell’elettronica, infatti, questi fenomeni degradano rapidamente i semiconduttori, riducendone drasticamente la durata di esercizio. La miscelazione dei canali TPMS omogeneizza il campo termico molto più efficacemente dei microcanali rettilinei.
Sfide tecnologiche e prospettive future
Il principale ostacolo che si riscontra post-stampa è la rimozione delle polveri metalliche non fuse intrappolate nei canali labirintici. I getti d’aria compressa perdono efficacia man mano che penetrano nella struttura, la tortuosità crea cadute di pressione che ne annullano la spinta. La forza di trascinamento viscoso sulla singola particella (regime di Stokes: Fd=3πμf dp uf) è insufficiente nelle cavità più profonde, dove la velocità del fluido decade rapidamente. La soluzione industriale che risolve questo problema consiste nell’agitazione ultrasonica in bagno di solvente. Secondo questo processo, l’onda acustica genera microbolle per cavitazione, la cui implosione produce micro-getti ad alta velocità che staccano le particelle dalle pareti dei condotti. Se questa fase fallisce, la polvere residua occlude le sezioni di passaggio, incrementa le perdite di carico e annulla le previsioni di progetto. La verifica dimensionale interna è altrettanto critica perché le macchine di misura non raggiungono le profondità dei canali interni. L’unica tecnica non distruttiva efficace è la micro-tomografia computerizzata a raggi X. L’attenuazione differenziale del fascio consente la ricostruzione tridimensionale del componente, quantificando lo spessore reale delle pareti e identificando porosità interne o cricche da ritiro termico. L’elaborazione di questi dataset è molto onerosa in termini di tempo computazionale e rappresenta tuttora un collo di bottiglia nella qualifica industriale.
Le prospettive di sviluppo puntano in due direzioni. La prima è la stampa multimateriale, identificando zone ad alto flusso termico in rame o CuCrZr, realizzando invece struttura portante in titanio. La sfida principale di questa soluzione è il disallineamento dei coefficienti di dilatazione termica che induce sforzi all’interfaccia bimetallica, stimabili tramite la formula σint=(αT1-αT2 )ΔT/[1-ν1/E1+1-ν2/E2] e generano il rischio di delaminazione. La principale soluzione al problema consiste nell’implementare tecnologie di stampa a transizione, in gradi di mescolare tra loro i due materiali e definendo così un gradiente in grado di assecondare e mediando via via le caratteristiche termiche. La seconda direzione è l’ottimizzazione guidata dal machine learning, secondo cui reti neurali addestrate su vasti dati ottenuti da simulazioni possono prevedere in tempo reale numero di Nusselt e fattore di attrito in funzione dei parametri topologici, rendendo possibile l’esplorazione istantanea di migliaia di varianti geometriche per trovare l’ottimo tra scambio termico e perdite di carico.
