Nella simulazione fluidodinamica capita alle volte di dover simulare degli oggetti che aggiungano quantità di moto o energia al fluido ma che non varino la quantità di massa presente nel dominio. Si pensi ad esempio a dei ventilatori che muovano l’aria all’interno di una stanza oppure a dei radiatori che aggiungono solamente calore ma che non sono delle condizioni al contorno: questi elementi sono detti sorgenti.
di Francesco Grispo
Tutti gli elementi riprodotti nella figura 1 si chiamano sorgenti.
Considerando le equazioni di Navier-stokes nella loro forma completa si ha che:
1. Equazione di continuità
dove con Sm si indicano i termini di sorgenti di massa.
2. Equazione della quantità di moto:
Dove con Sqdm si indicano i termini di sorgente relativa alla quantità di moto.
3. Equazione dell’energia
Dove con SE si indicano i termini di sorgente energetici.
A livello matematico quindi, le sorgenti altro non sono che delle fonti di una certa grandezza (massa, quantità di moto o energia) che modificano il flusso ma che si trovano immerse nel flusso e non nel loro contorno.
Se perciò a livello matematico sono un termine aggiuntivo dell’equazione, come si procede alla loro modellazione in un codice CFD?
Queste tipologie di “condizioni al contorno”, anche se condizioni al contorno non lo sono, possono essere rappresentate in diversi modi:
- Come sorgenti 3D applicate in un sottodominio del mio fluido;
- Come sorgenti 2D applicate al contorno;
- Come elementi puntiformi applicati su un singolo elemento di mesh
- In una modalità completamente differente sfruttando la loro definizione di “elementi che non apportano variazione di portata”.
Un esempio di modellazione di sorgenti
Esploriamo adesso alcuni casi applicativi della stessa problematica vista con queste diverse modalità, partendo dal caso più semplice (termine puntiforme) fino ad arrivare alla modalità più complessa.
Si proceda a voler simulare un ventilatore posizionato nella parte centrale di una stanza cubica, in cui non sono presenti nè inlet e nè outlet, ma solamente condizioni di parete al contorno.
Si posizioni al centro una sorgente di quantità di moto. Si andrà a simulare la sorgente con le diverse modalità elencate sopra.
Sorgente 1D
In questo caso è imposta una sorgente puntiforme al centro della stanza. Il valore imposto di portata di massa è di 0.01 kg/s ed una velocità di 1m/s. Conoscendo velocità, portata massica e densità del fluido sarà calcolata automaticamente la dimensione dell’area.
Attenzione perché in questo caso è stato inserito anche una sorgente puntiforme con portata uguale ed opposto alla portata di ingresso. Questo perché, non essendo presente un outlet, si rischia di andare in overflow per l’aggiunta di portata in un ambiente chiuso.
Questa tipologia di modellazione è da utilizzarsi quando le dimensioni della sorgente sono trascurabili rispetto alla dimensione della griglia di calcolo (ad esempio se si vuole considerare il flusso di un motore a getto di un aereo rispetto ad un aeroporto).
Sorgente 3D
L’utilizzo di una sorgente 3D è necessario quando la forma dell’oggetto potrebbe influire con il flusso e quando si conosce l’area ipotetica. La modellazione, rispetto al modello con sorgente 1D, sarà più complessa, in quanto saranno da inserire delle zone di interfaccia e delle condizioni di parete. Questa tipologia di modellazione è da utilizzare quando le dimensioni della sorgente non sono trascurabili rispetto all’ambiente di analisi.
Sorgente 2D
Una terza modalità con cui si può inserire una sorgente è quella di utilizzare le condizioni al contorno classiche. Nella regione di fluido sarà da definire una zona di vuoto che abbia un inlet ed un outlet all’interno del fluido. A tale inlet ed a tale outlet si daranno le condizioni di portata o comunque di grandezza richieste dalla modellazione. Questa modalità è molto utile per la sua semplicità e quando il solutore che stiamo utilizzando non prevede la possibilità di inserire delle sorgenti (non tutti i solutori lo permettono).
Attenzione perché ad una prima occhiata il modello con sorgente 2D e con sorgente 3D possono sembrare uguali, ma la differenza è che nel modello 3D è presente un sottodominio in cui transita del fluido ed a quel sottodominio è applicata la condizione di sorgente, mentre nel campo 2D la parte in cui è presente la sorgente è vuota e le condizioni di input e output sono applicate alle pareti del vuoto.
Note finali sulla scelta delle sorgenti
Si è visto diverse modalità con cui si possono simulare elementi interni al fluido che apportano modifiche al campo fluidodinamico e che non sono delle condizioni al contorno.
Si deve tenere a mente che non esiste una forma preferibile rispetto ad un’altra, ma che le scelte devono essere operate sulla base di quelle che sono le necessità. Se lo scopo è solamente avere un’informazione riguardo a come una struttura viene investita da un flusso proveniente da una fonte molto più piccola oppure se le dimensioni della sorgente sono molto piccole rispetto alla dimensione del volume fluido, sarà sufficiente crearne una come tipologia 1D. Diversamente, se si vuole conoscere in che modo il campo fluidodinamico interferisce con la forma della sorgente oppure se le dimensioni sono comparabili a quelle del volume fluido, si dovrà procedere con una modellazione di tipo 3D.
