Studio della propagazione di una cricca

Un’analisi della simulazione dinamica molecolare della propagazione di una cricca a fatica in un cristallo singolo di alluminio

Questo articolo di ricerca è incentrato sulla simulazione Dinamica Molecolare (MD) del cedimento per fatica di un singolo cristallo di alluminio. Lo studio è stato condotto utilizzando simulazioni 3D di cristalli cubici a facce centrate (FCC) all’interno di un insieme microcanonico. Per modellare l’avanzamento del danneggiamento sono state eliminate solamente le interazioni tra gli atomi. L’approccio si è dimostrato più realistico rispetto alla rimozione di interi strati atomici solitamente utilizzata in questo tipo di simulazioni. È stata studiata una singola cricca di bordo e la sua propagazione all’interno della struttura cristallina dell’alluminio a seguito di cicli ripetuti di carico e scarico. Dalle simulazioni è stato possibile determinare la velocità di propagazione della cricca primaria all’interno della struttura. Il tasso di crescita della cricca in funzione del fattore di intensità degli sforzi ottenuti dalle simulazioni MD sono stati validati mediante un confronto diretto con la legge di Paris per questo materiale.

di F. Concli, L. Pagliari

Perché studiare la propagazione di una cricca?

In risposta ai rapidi progressi nelle tecnologie di produzione di nano-materiali, vi è una crescente domanda di modelli computazionali che possano essere utilizzati per prevedere il comportamento meccanico del materiale anche a scale molto piccole. Questi fenomeni su scala mesoscopica sono considerati cruciali in quanto quasi ogni struttura o componente ha al suo interno microscopiche cricche. Queste, quando sottoposte a sollecitazioni significative, possono portare a cedimenti catastrofici e danni significativi al sistema ed alle persone. Studiando i meccanismi di propagazione e rottura, è possibile ottenere informazioni utili per prevedere le tipologie di rottura e la loro evoluzione. Inoltre, possono essere sviluppati metodi efficaci per prevenire o mitigare tali cedimenti. La conoscenza della meccanica della frattura è anche utile in molte applicazioni ingegneristiche. Tra i vari materiali strutturali, l’alluminio a struttura cubica a facce centrate (FCC) si distingue per la sua resistenza e stabilità in diverse condizioni ambientali.

L’introduzione delle simulazioni di Dinamica Molecolare

La fatica, un aspetto critico che influenza la vita dei componenti meccanici, è stata storicamente studiata utilizzando approcci classici basati su modelli continui a livello macroscopico. Tuttavia, questi metodi non riescono a cogliere fenomeni non lineari complessi come la nucleazione e la propagazione delle cricche su scale minori. È interessante notare come anche approcci su scala microscopica non riescono sempre a tracciare con precisione le traiettorie di propagazione e a modellare accuratamente gli effetti di interazione tra cricche multiple. Le simulazioni di Dinamica Molecolare (MD) sono emerse come uno strumento capace di fare nuova luce sui meccanismi di frattura e sulle modalità di cedimento dei materiali. Le simulazioni MD permettono infatti di caratterizzare i parametri caratteristici di ogni materiale permettendone una modellazione su scala maggiore, migliorando così la nostra comprensione del comportamento a fatica, colmando il divario tra le scale mesoscopiche e le applicazioni pratiche. Simulando il comportamento di strutture a scale mesoscopiche (Ångström – 1×10−10 m), l’analisi della dinamica molecolare scompone le interazioni tra gli atomi caratterizzate da scale temporali dell’ordine del femtosecondo (10-12 s). Queste simulazioni offrono preziose informazioni sui processi di propagazione delle cricche e sulle interazioni interatomiche.

Lo stato dell’arte

La ricerca nel campo dei materiali su scala atomistica è sia intrigante che coinvolgente, e negli ultimi anni sta attirando l’attenzione di numerosi centri di ricerca. Nel 2006, Kotrechko et al. hanno esaminato la deformazione e la rottura di nano cristalli composti da ferro con struttura cubica a coro centrato (BCC). Successivamente, nel 2008, Gao et al. hanno studiato la propagazione della cricca su diversi piani di scorrimento del ferro BCC, concentrandosi sulla propagazione in modalità I utilizzando. Nel 2019, Zhao e Chu hanno esplorato gli effetti dinamici su scala atomistica del comportamento duttile-fragile delle cricche all’interno del ferro BCC. Pezeshki et al. hanno analizzato la resistenza alla frattura a bordo grano simulando la propagazione della cricca in bi-cristalli di ferro BCC tridimensionali utilizzando tecniche di dinamica molecolare.

Sono stati condotti ampi studi sui cedimenti a fatica, concentrandosi in particolare su singoli cristalli di Ni, Cu e Fe nelle modalità I, II e III. Nel 2006, Nishimura e Miyazaki hanno studiato la rottura a fatica sia in singoli cristalli che in bi-cristalli. Successivamente, nel 2014, Ma et al. hanno analizzato i meccanismi di propagazione delle cricche a fatica sotto carico ciclico nel ferro BCC. Il loro studio ha compreso singoli cristalli con orientamenti variabili ed ha esplorato anche strutture bi-cristalline di ferro BCC, rivelando che i bordi di grano ∑3 mostravano un comportamento diverso rispetto ai bordi grano ∑5, che hanno dimostrato una maggiore resistenza alla crescita della cricca.

L’obiettivo di questo studio

Lo scopo di questo studio è quello di analizzare le rotture per fatica a basso numero di cicli (LCF) in cristalli singoli di alluminio utilizzando simulazioni di dinamica molecolare. Lo studio impiega simulazioni 3D di cristalli FCC all’interno di un insieme microcanonico. Qui, la cricca iniziale viene modellata eliminando le interazioni tra gli atomi, ottenendo così un modello di cricca non arrotondata che risulta quindi più realistico rispetto ai modelli in cui viene eliminato uno strato atomico per cui l’apice cricca risulterà arrotondato. Viene introdotta una singola cricca di bordo e studiata la sua propagazione all’interno della struttura cristallina dell’alluminio. Dopo una prima fase di minimizzazione dell’energia (per portare il sistema ad una condizione di equilibrio), vengono applicati cicli di carico e scarico. A questo punto è possibile analizzare attentamente la velocità di propagazione della cricca primaria. Il tasso di crescita della cricca in funzione del fattore di intensità dello sforzo previsto dalla simulazione MD è stato validato confrontando direttamente l’esponente della legge di Paris tra le simulazioni e risultati sperimentali disponibili in letteratura.

Metodologia

Modello atomico e metodo di simulazione

È stato considerato un singolo cristallo di alluminio FCC con dimensioni di 30×42,5×50 Ångström, Fig. 1. Per le simulazioni di dinamica molecolare, è stato utilizzato il software LAMMPS ed il potenziale EAM. La simulazione del comportamento da fatica di un singolo cristallo di alluminio è stata effettuata tramite un insieme microcanonico NVE. Per simulare una cricca di bordo non arrotondata, è stato soppresso il potenziale interatomico tra due gruppi di atomi. Ciò ha permesso di modellare una cricca iniziale con lunghezza pari a 2 Ångström. Sono state utilizzate condizioni al contorno non periodiche “shrink-wrapped” nelle direzioni X e Y e condizioni periodiche nella direzione Z. Nel primo step di simulazione, il sistema è stato rilassato utilizzando una minimizzazione iterativa dell’energia in modo da calibrare le coordinate degli atomi. Il processo di minimizzazione è stato interrotto quando energia e forza sono hanno soddisfatto dei valori considerati stabili. A valle di questo step, la configurazione del sistema dovrebbe trovarsi in un minimo locale dell’energia potenziale.

Rappresentazione di un singolo cristallo non danneggiato
Fig. 1. Configurazione iniziale del cristallo singolo di alluminio

Per applicare un carico ciclico al campione, è stata impostata una velocità nella direzione Y pari a 0,03 Å/ps (carico perpendicolare alla cricca iniziale corrispondente all’interfaccia tra i volumi evidenziati in giallo e blu in figura 1). Lo step di calcolo e il tempo di simulazione sono stati impostati rispettivamente a 0,0001 ps e 33 ps. Il numero totale di cicli di carico (fatica) simulato è risultato 15.

Legge di Paris

La legge di Paris caratterizza il tasso di crescita di una cricca nei materiali metallici. Questa equazione è cruciale per l’analisi della rottura da fatica e fornisce un collegamento tra diversi parametri chiave. L’equazione di Paris è espressa come:

da/dN=C(delta K) elevato ad m

dove da/dN è la crescita della cricca per ciclo (che rappresenta quanto velocemente cambia la lunghezza della cricca durante un ciclo di carico), ΔK è la variazione del fattore di intensità degli sforzi (che caratterizza la zona prossima all’apice della cricca durante il carico ciclico), A e m sono costanti del materiale (determinate sperimentalmente, tengono conto di fattori come l’ambiente, la frequenza, la temperatura e il rapporto di carico).

L’equazione di Paris appare come una linea retta su un grafico log-log avente ΔK sull’asse x ed il tasso di crescita della cricca sull’asse y. Essa rappresenta il principale strumento a disposizione degli ingegneri nell’analisi della fatica mediante un approccio basato sulla meccanica della frattura. La valutazione dell’esponente m della legge di Paris derivato dalle simulazioni vs. le osservazioni sperimentali, permette una valutazione dell’accuratezza delle simulazioni.

Risultati e discussione

La Fig. 2(a) mostra la configurazione iniziale del sistema dopo la minimizzazione dell’energia. La Fig. 2(b), (c) e (d) mostrano la cricca propagata dopo 10, 12 e 15 cicli di fatica.

processo di apertura della cricca
Fig. 2. Cristallo singolo di alluminio con cricca di bordo. (a) Configurazione iniziale dopo la minimizzazione dell’energia, (b) Propagazione della cricca dopo 10 cicli, (c) Propagazione della cricca dopo 12 cicli, (d) rottura da fatica dopo 15 cicli.

Per calcolare l’esponente m della legge di Paris, è stato tracciato il tasso di crescita della cricca rispetto al fattore di intensità dello sforzo (Fig. 3). L’esponente della legge di Parigi calcolato risulta pari a 2.16 ed in buon accordo con gli studi sperimentali disponibili.

Tasso di crescita della cricca rispetto al fattore di intensità dello stress per il cristallo singolo di alluminio
Fig. 3. Tasso di crescita della cricca rispetto al fattore di intensità dello stress per il cristallo singolo di alluminio

Conclusioni

Questo articolo presenta uno studio di dinamica molecolare per simulare il comportamento a fatica di un singolo cristallo di alluminio sottoposto a carico ciclico. Per implementare l’ipotesi di cricca non arrotondata, la visibilità degli atomi nella parte superiore e inferiore della cricca iniziale è stata “disattivata”. A monte della simulazione vera e propria è stata eseguita una minimizzazione dell’energia del sistema agendo iterativamente selle coordinate degli atomi. Successivamente, utilizzando l’insieme microcanonico NVE, è stato applicato un carico ed è stato simulato il comportamento a fatica del singolo cristallo. Infine, l’esponente calcolato nella legge di Paris è stato confrontato con i risultati sperimentali disponibili in letteratura per valutare l’accuratezza del modello numerico.