Progettazione di componenti flessibili per il trasferimento di potenza

Nell’ambito dell’ingegneria meccanica, elementi flessibili come cinghie, funi e catene trovano ampio impiego nei sistemi di trasporto e nella trasmissione di potenza su distanze relativamente lunghe. Tali componenti sono soggetti a fenomeni di usura per cui risulta fondamentale adottare un programma di ispezione periodica e di manutenzione.

di Giorgio De Pasquale ed Elena Perotti

Elementi di potenza flessibili: vantaggi e considerazioni progettuali

In molte applicazioni, i componenti flessibili possono sostituire ingranaggi, alberi, cuscinetti e altri dispositivi rigidi, consentendo una progettazione semplificata e una significativa riduzione dei costi di realizzazione e manutenzione. Un ulteriore vantaggio di questi elementi risiede nella loro capacità di assorbire carichi d’urto e di smorzare vibrazioni indesiderate, grazie alla loro elasticità e alla lunghezza generalmente elevata. Questo aspetto risulta particolarmente rilevante per la durabilità e l’affidabilità delle macchine, in quanto contribuisce a ridurre le sollecitazioni dinamiche trasmesse agli altri componenti.

Tuttavia, gli elementi flessibili sono soggetti a fenomeni di usura, invecchiamento e perdita di elasticità, caratteristiche che ne limitano la durata operativa. Per garantire il corretto funzionamento del sistema e prevenire guasti improvvisi, è fondamentale adottare un programma di ispezione periodica. La sostituzione di questi componenti deve avvenire al primo segnale di degrado, al fine di evitare compromissioni nelle prestazioni e potenziali danni agli altri organi della macchina.

Cinghie: tipologie, caratteristiche e considerazioni progettuali

Le cinghie, comunemente utilizzate nei sistemi di trasmissione meccanica per la loro versatilità e capacità di operare su lunghe distanze tra albero motore e albero condotto, possono essere suddivise in diverse categorie, ciascuna caratterizzata da specifiche proprietà costruttive e funzionali. In particolare, le pulegge bombate vengono impiegate per le cinghie piatte, mentre per le cinghie rotonde e a sezione trapezoidale (V-belt) si ricorre a pulegge scanalate o a gole, mentre per le cinghie dentate, è necessario l’impiego di ruote dentate o pignoni, che garantiscono un accoppiamento preciso e privo di slittamenti.

Dimensionamento delle cinghie

Affinché una cinghia possa operare correttamente all’interno di un sistema di trasmissione, è fondamentale che gli assi delle pulegge siano separati da una distanza minima, la quale dipende dalla tipologia e dalla dimensione della cinghia stessa; inoltre, tra le principali caratteristiche di questi elementi di trasmissione vi è la possibilità di operare su interassi notevolmente elevati, rendendoli particolarmente vantaggiosi in applicazioni in cui altre soluzioni meccaniche risulterebbero meno efficienti o eccessivamente onerose dal punto di vista progettuale e manutentivo.

Ad eccezione delle cinghie dentate, che garantiscono un rapporto di trasmissione costante e privo di variazioni, tutte le altre tipologie di cinghia sono soggette a fenomeni di slittamento e scorrimento relativo, con la conseguenza che il rapporto di velocità angolare tra l’albero motore e quello condotto non risulta perfettamente costante, né esattamente coincidente con il rapporto tra i diametri delle pulegge impiegate nel sistema.

In alcuni casi, per compensare la variazione della lunghezza della cinghia dovuta all’usura, all’invecchiamento del materiale o alla necessità di installare una nuova cinghia senza dover modificare la distanza tra i centri delle pulegge, può essere opportuno adottare un rullo tenditore o una puleggia folle, la cui funzione è quella di garantire un tensionamento adeguato senza richiedere aggiustamenti meccanici complessi.

Cinghie piatte

La geometria dei sistemi di trasmissione a cinghia piatta, sia in configurazione aperta che incrociata, è illustrata in Fig. 1a e 1b. Per questa tipologia di trasmissione, la tensione della cinghia è tale che, durante il funzionamento, si osserva un certo grado di inflessione o abbassamento, come evidenziato in Fig. 1a. Sebbene sia generalmente preferibile che il ramo superiore della cinghia rappresenti il lato meno teso, in altre tipologie di cinghia, quali quelle trapezoidali o dentate, il lato meno teso può essere indifferentemente quello superiore o inferiore, poiché la tensione iniziale applicata è solitamente superiore a quella delle cinghie piatte.

Infine, i sistemi di trasmissione con inversione del moto sono rappresentati in Fig. 1b e 1c, dove si può notare che entrambi i lati della cinghia sono a contatto con le pulegge, rendendo quindi tali configurazioni non compatibili con le cinghie trapezoidali o dentate, le quali richiedono un accoppiamento specifico che non può essere ottenuto quando entrambe le superfici della cinghia entrano in contatto con le pulegge di trasmissione.

Le cinghie piatte sono realizzate in poliuretano o in tessuto impregnato di gomma, con rinforzi in fili di acciaio o trefoli di nylon per resistere ai carichi di trazione. Le loro superfici possono essere rivestite con materiali ad alto coefficiente d’attrito per migliorare l’aderenza alle pulegge. Queste cinghie si distinguono per la loro silenziosità, l’elevata efficienza operativa a velocità elevate e la capacità di trasmettere elevate potenze su interassi lunghi. Generalmente, le cinghie piatte vengono fornite in rotoli e tagliate su misura, con le estremità unite tramite appositi kit forniti dal produttore. Nei sistemi di trasporto, è comune l’impiego di più cinghie piatte affiancate, in alternativa all’uso di una singola cinghia di grande larghezza. Le cinghie piatte consentono inoltre l’adozione di sistemi per la variazione di velocità in modo continuo oppure a passi fissi come mostrato in Fig. 2.

Cinghie trapezoidali

Le cinghie trapezoidali (V-belt) sono costituite da un’anima in tessuto e trefoli di cotone, rayon o nylon, impregnati di gomma per migliorarne la resistenza e la flessibilità. A differenza delle cinghie piatte, le cinghie trapezoidali operano su pulegge scanalate e vengono utilizzate su interassi più ridotti. Sebbene presentino un’efficienza leggermente inferiore rispetto alle cinghie piatte, il loro design consente l’uso di più cinghie parallele su una stessa puleggia, permettendo la realizzazione di trasmissioni multiple. Inoltre, le cinghie trapezoidali sono prodotte in lunghezze standardizzate e prive di giunzioni, garantendo un funzionamento continuo senza necessità di assemblaggio.

Cinghie dentate

Le cinghie dentate sono realizzate in tessuto gommato con rinforzi in filo d’acciaio e presentano denti che si accoppiano con le scanalature presenti sulla superficie periferica dei pignoni. Questo design impedisce l’allungamento e lo slittamento della cinghia, assicurando un rapporto di trasmissione costante tra albero motore e albero condotto. Le cinghie dentate offrono diversi vantaggi rispetto alle cinghie tradizionali: non richiedono tensionamento iniziale, consentendo l’uso di trasmissioni a interasse fisso, e permettono il funzionamento a velocità variabili, sia basse che elevate. Tuttavia, gli svantaggi principali includono il costo iniziale più elevato, la necessità di pulegge con dentature specifiche e le oscillazioni dinamiche derivanti dall’ingranamento periodico tra i denti della cinghia e quelli della puleggia.

Cinghie metalliche piatte

Le cinghie metalliche piatte, grazie alla loro elevata resistenza meccanica e stabilità geometrica, hanno trovato applicazione solo con l’avvento della tecnologia di saldatura laser e della laminazione ultrafine, che ha reso possibile la realizzazione di cinghie con spessori fino a 0,05 mm e larghezze di appena 0,7 mm. L’introduzione di opportune forature consente l’utilizzo in applicazioni in cui sia necessario eliminare lo slittamento, migliorando la precisione della trasmissione. Le principali caratteristiche delle cinghie metalliche sottili includono:

• Elevato rapporto resistenza/peso
• Stabilità dimensionale
• Precisione nei sistemi di temporizzazione
• Resistenza a temperature fino a 370 °C
• Eccellenti proprietà di conduzione elettrica e termica

Inoltre, le leghe in acciaio inossidabile garantiscono proprietà di inerzia chimica e impermeabilità, rendendo queste cinghie adatte ad ambienti ostili o corrosivi. La loro capacità di essere sterilizzate ne consente l’impiego nell’industria alimentare e farmaceutica. Le cinghie metalliche sottili si suddividono in tre categorie principali: (a) trasmissioni a frizione, (b) trasmissioni a sincronizzazione o posizionamento e (c) trasmissioni a nastro. Le trasmissioni a frizione comprendono cinghie lisce, rivestite in metallo e perforate; per compensare eventuali errori di allineamento nell’avanzamento del nastro si possono utilizzare pulegge bombate.

In Fig. 3 è illustrata una cinghia metallica piatta sottoposta alle forze di tensionamento sul lato teso (F₁) e sul ramo lasco (F₂). La relazione tra F₁, F₂ e la coppia motrice T segue le stesse equazioni dei sistemi di trasmissione a cinghia. Inoltre, la massima tensione ammissibile è determinata secondo l’equazione (1), in termini di sollecitazioni nei materiali metallici.

in cui

(F₁)_a è la massima forza di tensionamento ammissibile

b è la larghezza della cinghia

F_a è la forza per unità di lunghezza ammissibile indicata dal costruttore

C_p è un fattore correttivo legato a diametro e materiale della puleggia

C_v è un fattore correttivo della velocità

Infine, la curvatura imposta alla cinghia dalla puleggia genera una sollecitazione a flessione, la cui intensità vale

in cui

E è il modulo di Young

t è lo spessore della cinghia

v è il coefficiente di Poisson

D è il diametro della puleggia

Le tensioni (σ )₁ e (σ)₂ imposte delle forze di tensionamento F₁ e F₂ valgono

La tensione più grande vale quindi e la più bassa vale quindi durante un ciclo completo di rotazione, entrambe le tensioni vengono applicate sulla cinghia.

Cinghie trapezoidali (V-belt)

Le dimensioni delle sezioni trasversali delle cinghie trapezoidali (V-belt) sono state standardizzate dai produttori, con ogni sezione identificata da una lettera dell’alfabeto per le misure in pollici e con numeri per le misure metriche. Per entrambe le versioni ovviamente, le procedure di analisi e progettazione restano le medesime. Per specificare una cinghia trapezoidale, si indica la lettera della sezione seguita dalla circonferenza interna in pollici. Ad esempio, la designazione B75 identifica una cinghia di sezione B con una circonferenza interna di 75 pollici.

Dimensionamenti

Nei calcoli relativi alla lunghezza della cinghia, si utilizza generalmente la lunghezza primitiva, che per una determinata sezione si ottiene aggiungendo un valore tabulato alla circonferenza interna. Ad esempio, una cinghia B75 ha una lunghezza primitiva di 76,8 pollici. Analogamente, i calcoli dei rapporti di velocità si basano sui diametri primitivi delle pulegge, ed è per questo motivo che i diametri dichiarati sono generalmente intesi come diametri primitivi, anche se non sempre specificati esplicitamente.

L’angolo della scanalatura di una puleggia è progettato con un valore leggermente inferiore all’angolo della sezione della cinghia. Questo accorgimento induce la cinghia a incastrarsi nella scanalatura, aumentando l’attrito e migliorando la trasmissione di potenza. Il valore ottimale di questo angolo dipende dalla sezione della cinghia, dal diametro della puleggia e dall’angolo di avvolgimento. Se l’angolo della scanalatura è troppo piccolo rispetto all’angolo della cinghia, la forza necessaria per estrarre la cinghia dalla scanalatura all’uscita dalla puleggia può diventare eccessiva, causando usura prematura e inefficienze operative. I valori ottimali per queste configurazioni sono reperibili nella letteratura tecnica dei produttori.

I diametri minimi delle pulegge per ciascuna sezione di cinghia sono riportati in apposite tabelle di progettazione. Per ottenere le migliori prestazioni, una cinghia trapezoidale dovrebbe operare a una velocità prossima a circa 20 m/s. Se la velocità supera i 25 m/s o scende al di sotto di 5 m/s, possono insorgere problemi operativi, tra cui un aumento delle vibrazioni, riduzione dell’efficienza e usura accelerata.

Applicazioni

Le trasmissioni a cinghia trapezoidale non sono consigliate per applicazioni con interassi troppo lunghi, poiché le eccessive vibrazioni nel ramo lasco riducono significativamente la durata operativa della cinghia. In generale, la distanza tra i centri delle pulegge non dovrebbe superare tre volte la somma dei diametri delle pulegge e non dovrebbe essere inferiore al diametro della puleggia più grande. Tuttavia, l’impiego di cinghie trapezoidali modulari (link-type V-belt) consente di ridurre le vibrazioni grazie a un migliore bilanciamento, permettendone l’uso su interassi maggiori.

La valutazione della potenza trasmissibile da una cinghia trapezoidale varia in base al produttore ed è raramente riportata quantitativamente nella documentazione commerciale, sebbene sia disponibile su richiesta. Il criterio di riferimento può essere espresso in termini di ore operative (ad esempio, 24.000 ore) o in numero di passaggi della cinghia (nell’ordine di 10⁸ o 10⁹ cicli). Poiché il numero di cinghie in un sistema deve essere un valore intero, un set sottodimensionato che viene incrementato di una cinghia può risultare notevolmente sovradimensionato. Anche i valori nominali della potenza per le cinghie trapezoidali standard sono ripotati in apposite tabelle. Il valore nominale di potenza trasmessa, espresso in ore di funzionamento o cicli della cinghia, è riferito a un test standard riferito a:

• Pulegge di uguale diametro con un angolo di avvolgimento di 180°
• Cinghia di lunghezza moderata
• Carico trasmesso costante

Quando le condizioni operative differiscono da quelle standard di laboratorio, è necessario applicare alcuni fattori correttivi moltiplicativi, come ad esempio:

• Angolo di avvolgimento se è inferiore a 180°
• Lunghezza della cinghia se è fuori dai limiti standard
• Carico variabile o impulsivo

La correzione segue una formula del tipo:

in cui

P_corr è la potenza corretta effettiva

K₁ è il fattore di correzione dell’angolo di avvolgimento

K₂ è il fattore di correzione della lunghezza della cinghia

P_nom è la potenza nominale ottenuta dalle condizioni di laboratorio

I coefficienti di correzione specifici per ciascun caso sono disponibili nella documentazione tecnica del produttore e devono essere considerati nella progettazione della trasmissione a cinghia.

Coefficiente di attrito effettivo

Nelle cinghie trapezoidali, il coefficiente di attrito effettivo  è espresso dalla relazione

la quale implica che l’attrito effettivo subisce un incremento di circa tre volte rispetto all’attrito tra il materiale della cinghia e il metallo della puleggia, grazie all’effetto di incastro generato dalle scanalature. I valori del coefficiente di attrito effettivo sono spesso tabulati in funzione dell’angolo della scanalatura della puleggia: 30°: =0.50, 34°: =0.45, 38°: =0.40.

Da questi valori emerge che il coefficiente di attrito tra il materiale della cinghia e la superficie metallica della puleggia è costante e pari a 0,13 in tutti i casi analizzati. Ad esempio, la “Gates Rubber Company” dichiara un valore del coefficiente di attrito effettivo di 0,5123 per scanalature standard. Questo valore, sebbene leggermente superiore ai dati tabulati, conferma l’efficacia dell’incastro delle cinghie nelle scanalature delle pulegge, aumentando la capacità di trasmissione della potenza e riducendo il rischio di slittamento.

Trasmissioni flessibili a catena

Le trasmissioni a catena rappresentano un sistema affidabile per la trasmissione di potenza, caratterizzato da un rapporto di trasmissione costante, grazie all’assenza di slittamento o scorrimento, da una lunga durata operativa e dalla capacità di azionare più alberi da un’unica sorgente motrice. Le catene a rulli sono state standardizzate nelle loro dimensioni, fra cui le due principali sono il passo della catena (la distanza lineare tra i centri di due rulli consecutivi) e la larghezza (spazio tra le piastre interne dei collegamenti), come rappresentato in Fig. 4. Le catene sono disponibili in configurazioni singole, doppie, triple e quadruple, a seconda delle esigenze applicative. Le dimensioni standardizzate per ciascun tipo sono elencate nelle specifiche tecniche di riferimento.

Un parametro critico nel funzionamento delle catene è l’angolo di articolazione γ/2, ossia l’angolo attraverso cui un collegamento ruota entrando in contatto con la ruota dentata. La sua entità dipende direttamente dal numero di denti del pignone. La rotazione del collegamento attraverso questo angolo genera sia impatti tra i rulli e i denti della ruota dentata, causando vibrazioni e sollecitazioni dinamiche, sia usura nei giunti della catena, riducendo progressivamente l’efficienza della trasmissione. Poiché la durata della trasmissione dipende dall’usura e dalla resistenza alla fatica superficiale dei rulli, è fondamentale minimizzare l’angolo di articolazione, ad esempio aumentando il numero di denti della ruota conduttrice.

Il numero di denti del pignone influisce sul rapporto di velocità durante la rotazione della catena attraverso il passo angolare γ (Fig. 5). Nella posizione iniziale, il tratto di la catena AB è tangente alla circonferenza primitiva della ruota dentata. Tuttavia, quando il pignone ruota di un angolo γ/2, la linea della catena AB si avvicina al centro di rotazione del pignone, determinando due effetti principali:

• Variazioni periodiche della velocità di uscita della catena, dovute alle oscillazioni del braccio di leva.
• Movimenti discontinui della catena causati dalla forma “poligonale” dell’avvolgimento effettivo e conseguenti irregolarità nel moto della catena.

Al lato pratico, il pignone si comporta come fosse un poligono, e la velocità di uscita della catena dipende dalla posizione di aggancio rispetto ai vertici o ai lati di questo poligono virtuale.

Velocità della catena

La velocità della catena v è definita come la lunghezza di catena che lascia la ruota dentata nell’unità di tempo. Pertanto, la velocità della catena è data da:

dove N è il numero di denti del pignone, p è il passo della catena e n è la velocità di rotazione della ruota dentata. L’analisi dettagliata di questi parametri consente di ottimizzare il progetto delle trasmissioni a catena, migliorandone l’efficienza e la durata nel tempo.

Sebbene un numero elevato di denti sia considerato vantaggioso per il pignone motore, nella maggior parte dei casi è preferibile adottare un pignone di dimensioni ridotte, limitandosi ad un numero inferiore di denti. Per garantire un funzionamento fluido a velocità moderate e alte, si raccomanda di utilizzare un pignone con almeno 17 denti; opzioni con 19 o 21 denti migliorano la durata e riducono il rumore della catena. In presenza di vincoli di spazio severi o per velocità molto basse, si possono impiegare pignoni con un numero minore di denti, accettando però una riduzione della durata della catena.

I pignoni condotti non vengono prodotti in dimensioni standard superiori ai 120 denti, poiché l’allungamento del passo causerebbe il sollevamento prematuro della catena. Le trasmissioni più efficienti presentano rapporti di velocità fino a 6:1, sebbene siano possibili rapporti più elevati con una conseguente riduzione della vita utile della catena. Le catene a rulli raramente cedono per mancanza di resistenza alla trazione; più frequentemente il guasto si verifica dopo molte ore di servizio. Il cedimento può derivare dall’usura dei rulli sui perni o dalla fatica delle superfici dei rulli stessi.

I produttori di catene a rulli forniscono tabelle con la capacità di trasmissione della potenza corrispondente a una durata prevista di 15.000 ore per diverse velocità dei pignoni. La lubrificazione delle catene a rulli è essenziale per ottenere una lunga durata e un funzionamento senza problemi. È sufficiente un sistema di alimentazione a goccia o un bagno superficiale nel lubrificante. Dovrebbe essere utilizzato un olio minerale medio o leggero, privo di additivi. Fatta eccezione per condizioni particolari, non sono raccomandati oli e grassi pesanti, poiché sono troppo viscosi per entrare nelle piccole tolleranze delle parti della catena.

I sistemi di trasmissione di potenza flessibili in conclusione

In generale, per la progettazione di un sistema di trasmissione di potenza flessibile, è fondamentale sviluppare un approccio sistematico. Un’attenta considerazione dei seguenti passaggi operativi aiuterà a organizzare in modo efficace l’ottimizzazione del progetto.

• Comprendere il problema. La definizione accurata del problema rappresenta probabilmente il passo più significativo della progettazione della trasmissione. È essenziale leggere, comprendere e affinare la dichiarazione del problema in modo preciso, al fine di individuare gli aspetti cruciali e i vincoli applicabili.

• Identificare i dati noti. Partendo dalla dichiarazione affinata del problema, bisogna delineare in modo chiaro le informazioni già disponibili sulle parti da integrare e collegare. Questo passo consente di stabilire le basi per l’analisi e per la successiva formulazione del layout e dei relativi calcoli.

• Individuare le incognite e formulare la strategia di soluzione. È necessario definire le incognite da determinare e in quale ordine, al fine di giungere alla soluzione del problema. Disegnare uno schizzo del sistema in esame, evidenziando i parametri noti e quelli sconosciuti, aiuta a visualizzare meglio il contesto. Creare un diagramma di flusso che descriva le fasi necessarie per arrivare alla soluzione finale. Queste fasi potrebbero richiedere l’uso di diagrammi di corpo libero, delle proprietà dei materiali tratte da tabelle, delle equazioni del moto, di testi specialistici o manuali, di grafici sperimentali o numerici, e di strumenti computazionali specifici.

• Definire tutte le assunzioni e le decisioni. I problemi di progettazione dei sistemi di tramissione generalmente non hanno soluzioni uniche, ideali e chiuse. Le scelte, come la selezione dei materiali, richiedono decisioni consapevoli. Le analisi richiedono assunzioni relative alla modellizzazione dei componenti e del sistema reale. È fondamentale registrare e documentare tutte le assunzioni e le decisioni prese durante il processo.

• Analizzare il problema. Utilizzando la strategia di soluzione insieme alle decisioni e alle assunzioni fatte, si esegue l’analisi del problema. È importante fare riferimento alle fonti di tutte le equazioni, tabelle, grafici, risultati software, ecc.

• Valutare la soluzione. Ogni passo della soluzione deve essere valutato criticamente, considerando come eventuali modifiche nella strategia, nelle decisioni, nelle assunzioni e nell’esecuzione possano influenzare i risultati, sia in modo positivo che negativo. Quando possibile, è utile integrare i miglioramenti positivi nel risultato finale.

• Presentare la soluzione. In questa fase, le competenze comunicative rivestono un’importanza cruciale. È il momento in cui si presenta il proprio lavoro, e la capacità di esporre chiaramente le scelte e i risultati ottenuti è fondamentale. Se non si è in grado di spiegare adeguatamente ciò che è stato fatto, parte o tutta la soluzione potrebbe non essere compresa o accettata. È essenziale conoscere il proprio interlocutore e adattare la comunicazione in modo che il lavoro venga valorizzato correttamente.