Il funzionamento delle macchine è indissolubilmente associato alla generazione di vibrazioni, causa di rumore, di un minor comfort di marcia, di usura precoce degli organi meccanici e, a volte, di inattese rotture dell’albero di trasmissione. Al contrario, riuscire a limitare il livello vibrazionale delle macchine porta a una maggiore affi dabilità, a una maggiore facilità di utilizzo unitamente a una maggiore soddisfazione dell’utente fi nale del sistema. Tuttavia, conoscere il comportamento dinamico di una macchina e le vibrazioni ad esso associate non è facile, anche perché variano a seconda delle condizioni di funzionamento della macchina; in altre parole le vibrazioni carat- teristiche della macchina possono cambiare a seconda che si consideri la fase di avvio, di funzionamento continuo o di arresto. A volte gli unici indicatori dell’eccessivo livello vibrazionale sono la rumorosità del riduttore o l’eccessiva usura del giunto di collegamento. Questi indicatori precoci di un anomalo comportamento vibrazionale del sistema possono, nell’arco della vita della macchina e se non ascoltati, svilupparsi e dare luogo all’usura degli ingranaggi, alla rottura dei denti delle ruote e anche alla rottura per fatica degli alberi di trasmissione. Logica conseguenza di quanto ora affermato è che il progettista di macchine dovrebbe analizzare e valutare la risposta dinamica delle macchine progettate e dei sottosistemi che le costituiscono già in sede di progetto. In tale am-bito, l’utilizzo del metodo degli elementi fi niti può dare un importante contributo, sia per quanto riguarda la comprensione del fenomeno sia per ciò che concerne la sua valutazione quantitativa e la messa a punto di possibili azioni di rimedio. Diversi sono gli approcci a disposizione, vediamo pregi e difetti di alcuni.
Modelli con elementi solidi
Uno dei più intuitivi metodi per l’analisi dinamica di organi e sistemi meccanici è la definizione di modelli che utilizzano elementi solidi, esaedri o tetraedri, che consentono di rispettare in maniera accurata la geometria e la distribuzione della massa lungo lo sviluppo dell’elemento modellato. Tali approcci comportano la messa a punto di modelli complessi con decine di migliaia di nodi ed equazioni algebriche da risolvere. I risultati a cui si arriva sono, a seconda del tipo di analisi, le frequenze proprie, la risposta a determinate forzanti dinamiche e la risposta in frequenza. Con questo tipo di analisi è possibile studiare in maniera soddisfacente il comportamento di elementi meccanici con geometria complessa, per i quali sarebbe diffi cile la semplifi – cazione senza il rischio di perdere informazioni importanti. Tuttavia, è facile immaginare che procedendo in questo modo è necessario risolvere sistemi algebrici dalle dimensioni ragguardevoli, il che vuol dire che un approccio di questo tipo richiede un elevato sforzo in sede di modellazione e tempi di calcolo non trascurabili.
L’approccio a masse concentrate
Un’alternativa alle analisi ora sommariamente descritte che permette di ottenere risultati in molti casi adeguati in sede di progettazione è l’approccio che considera lo sviluppo di modelli a masse (o parametri) concentrati (lumped mass o lumped parameters), unitamente all’esecuzione di misure sperimentali ad hoc che permettono di completare i dati di input dell’analisi. I modelli a masse concentrate sono spesso utilizzati in contrapposizione ai modelli a parametri distribuiti (del tipo descritto nelle righe precedenti) quando l’oggetto modellato si sviluppa prevalentemente lungo una direzione. Tali modelli considerano un sistema come costituito da masse concentrate unite tra loro da molle e smorzatori privi di massa. Rispetto ai modelli a parametri distribuiti, quelli a parametri concentrati sono più semplici e consentono una simulazione più veloce. Il numero di gradi di libertà, che è defi nito dal numero di masse-molleammortizzatori, di un modello a parametri concentrati può essere aumentato per migliorare l’accuratezza del calcolo ma rimane, comunque, limitato. Un albero lungo con possibili vibrazioni torsionali o con una curvatura (ad esempio un collo d’oca o un albero a gomiti) è un buon candidato per un’analisi a parametri concentrati. Con modelli di questo tipo, il progettista utilizza il software per dividere l’albero in molti segmenti defi niti da masse e da inerzie rotazionali, da molle, da smorzatori. Le possibili non linearità delle rigidezze e degli smorzatori possono essere tenute in considerazione usando un’adeguata linearizzazione o una tabella basata su dati sperimentali. Poi il progettista può aggiungere ingranaggi, frizioni, e eventuali altri componenti per completare il modello. La forzante di eccitazione è uno dei dati più importanti di un modello a parametri concentrati.
