La meccanica della frattura

La meccanica della frattura è una disciplina che si inserisce nel contesto della scienza dei materiali di cui ne studia il comportamento sotto l’azione di sollecitazioni meccaniche, concentrandosi in particolare sui cedimenti a fatica e sulla propagazione delle cricche.

di Franco Concli

Sviluppatasi principalmente nel XX secolo, la meccanica della frattura combina principi della meccanica dei solidi, la teoria dell’elasticità e fenomenologia dei difetti per modellare e meglio comprendere come e perché un materiale si rompa. Fare luce sul processo di frattura è cruciale in numerose applicazioni ingegneristiche, dalla costruzione di infrastrutture sicure alla progettazione di componenti aerospaziali.

Tipologie di frattura

La frattura può avvenire in due modalità principali: la frattura fragile e la frattura duttile.

1. Frattura fragile: In questa modalità di cedimento, il materiale si rompe senza una significativa deformazione plastica. Tipicamente, la frattura fragile è associata a materiali quali ceramiche, vetro e alcune leghe metalliche (soprattutto a basse temperature). In questo contesto, la frattura avviene in modo molto rapido una volta raggiunto il carico critico, manifestandosi in una superficie di frattura generalmente piana e liscia. Un esempio tipico è la rottura di un bicchiere di vetro, che avviene improvvisamente e senza preavviso.
2. Frattura duttile: Al contrario della frattura fragile, la frattura duttile è caratterizzata da una significativa deformazione plastica prima del cedimento finale. In questo caso, il materiale mostra una notevole capacità di assorbire energia (sotto forma di deformazione) prima che si manifesti la frattura. La frattura duttile è tipica di metalli quali gli acciai, le leghe a base rame e alluminio. La superficie di frattura tende a essere ruvida e irregolare, e spesso si può osservare una zona ad elevata strizione (i.e. una riduzione della sezione trasversale dove la rottura ha avuto inizio).

La teoria della frattura

La teoria della frattura può essere fatta risalire ai primi studi di A.A. Griffith che, nel 1921, propose una teoria capace di descrivere la propagazione delle cricche nei materiali metallici. Prima del lavoro di Griffith, era comune ritenere che un materiale si rompesse una volta raggiunto il limite di resistenza teorico calcolato. Tuttavia, questo limite era spesso molto più elevato rispetto al valore effettivamente osservato (sperimentalmente) nelle applicazioni pratiche. La teoria di Griffith fu la prima capace di spiegare questa discrepanza includendo il concetto di difetti intrinseci, come micro-cricche o inclusioni, presenti all’interno del materiale.

Teoria della frattura elastica di Griffith

Griffith sviluppò la sua teoria partendo da un bilancio energetico. Egli postulò che una fessura si sarebbe propagata solamente qualora l’energia di deformazione rilasciata durante la propagazione fosse risultata maggiore o uguale all’energia richiesta per creare nuove superfici di frattura. L’energia di superficie è dunque una proprietà fondamentale del materiale e rappresenta la quantità di energia richiesta per rompere i legami atomici su una superficie.

Il criterio di Griffith può essere espresso matematicamente attraverso la relazione:

Dove:

• G è l’energia rilasciata per unità di lunghezza della cricca,
• U è l’energia immagazzinata nel materiale,
• a è la lunghezza della cricca,
• g è l’energia di superficie specifica del materiale.

Griffith dimostrò come l’energia elastica immagazzinata nel materiale in prossimità della cricca diminuisse man mano che la cricca propagava, e che durante ciò veniva rilasciata energia. Dunque, la frattura si sarebbe verificata nel momento in cui il rilascio di energia elastica avesse uguagliato l’energia richiesta per creare nuove superfici di frattura.

Frattura nei materiali duttili: il criterio di Irwin e la plasticità

La teoria di Griffith fu originariamente sviluppata per materiali fragili e, quindi, non teneva conto degli effetti della plasticità che si manifestano invece nei materiali duttili. Successivamente, George R. Irwin estese questa teoria per includere l’influenza della deformazione plastica sulla propagazione delle cricche nei materiali duttili. Irwin introdusse il concetto di fattore d’intensificazione degli sforzi (SIF, Stress Intensity Factor) K, che descrive la concentrazione degli sforzi vicino all’apice della cricca.

Il fattore di intensificazione degli sforzi dipende dalla geometria del componente, dalla tipologia carico applicato e dalla lunghezza della cricca. Esistono tre modalità di apertura che agiscono su una generica cricca:

• Modalità I (apertura): il carico tende ad aprire la cricca perpendicolarmente al piano della frattura.
• Modalità II (scorrimento): il carico provoca uno scorrimento tangenziale lungo il piano di frattura.
• Modalità III (lacerazione): il carico provoca uno scorrimento fuori dal piano di frattura.

Il criterio di frattura proposto da Irwin afferma che la frattura si verificherà nel momento in cui il fattore di intensificazione degli sforzi raggiunge un valore critico K_c, noto come tenacità alla frattura. Questo parametro è una proprietà del materiale e può variare in base alla temperatura, alla velocità di applicazione del carico ed alla microstruttura del materiale.

Propagazione della cricca e meccanismi di frattura

Una volta innescata, la cricca può propagarsi in vari modi a seconda del materiale e delle condizioni di carico. Esistono diversi modelli per descrivere la propagazione della cricca, ognuno dei quali si concentra su differenti meccanismi fisici.

Propagazione della cricca nei materiali fragili

Nei materiali fragili, la propagazione della frattura avviene principalmente attraverso la rottura dei legami atomici. La cricca si propaga rapidamente e senza preavviso, a velocità prossime alla velocità del suono (nel materiale). Poiché i materiali fragili non mostrano deformazione plastica significativa, l’energia immagazzinata durante l’applicazione del carico viene interamente utilizzata per creare nuove superfici di frattura.

Propagazione di frattura nei materiali duttili

Nei materiali duttili, la propagazione della cricca risulta più complessa e avviene attraverso vari meccanismi. Prima che la fessura si propaghi, si sviluppa una zona plastica attorno alla punta della fessura, che agisce come un “ammortizzatore” per il materiale, ritardando la rottura. La propagazione della fessura nei materiali duttili può avvenire in modalità intergranulare (lungo i bordi dei grani cristallini) o transgranulare (attraverso i grani stessi).

Nei materiali duttili, la frattura può avvenire attraverso un processo noto come void coalescence. In questo processo, si formano delle microcavità all’interno del materiale, generalmente attorno a inclusioni o difetti, che crescono e si uniscono fino a formare una fessura macroscopica. Questo meccanismo richiede un’elevata quantità di energia per deformare il materiale, il che conferisce ai materiali duttili una maggiore resistenza alla propagazione delle fessure rispetto ai materiali fragili.

Fattori che influenzano la frattura

La frattura di un materiale non dipende solo dalle sue proprietà intrinseche, ma anche da una serie di fattori esterni e ambientali.

1. Temperatura: La temperatura ha un impatto significativo sulla modalità di frattura. Molti materiali diventano più fragili a basse temperature, poiché la capacità di deformazione plastica si riduce drasticamente. Ad esempio, l’acciaio, che a temperatura ambiente si comporta come un materiale duttile, può diventare fragile a temperature molto basse, come evidenziato dall’incidente del Titanic, la cui struttura in acciaio si ruppe in modo fragile nelle gelide acque dell’Atlantico.
2. Velocità di carico: Anche la velocità con cui viene applicato un carico influenza la modalità di frattura. Un carico applicato rapidamente lascia meno tempo al materiale per deformarsi plasticamente, favorendo una frattura fragile. Al contrario, carichi applicati lentamente consentono al materiale di distribuire meglio lo sforzo attraverso la deformazione plastica, riducendo la probabilità di frattura fragile.
3. Ambiente chimico: L’ambiente circostante può influenzare la propagazione delle fessure. Ad esempio, alcuni metalli, se esposti a specifici ambienti chimici, possono subire fenomeni di **corrosione sotto sforzo**, in cui la combinazione di carico meccanico e ambiente corrosivo accelera la crescita delle fessure. Un esempio comune è l’alluminio in presenza di cloruri, che può fratturarsi rapidamente anche sotto carichi moderati.
4. Difetti interni: Ogni materiale contiene difetti interni, come inclusioni, porosità o disomogeneità strutturali. Questi difetti agiscono come punti di innesco per le fessure e riducono significativamente la resistenza alla frattura del materiale. Ad esempio, una piccola inclusione in un componente metallico può fungere da concentratore di sforzi, causando una frattura anche sotto carichi più bassi rispetto a un materiale omogeneo.

Test e metodi di valutazione della frattura

Esistono vari metodi sperimentali per valutare la resistenza alla frattura di un materiale. Tra i più comuni vi sono:

1. Test di tenacità alla frattura: Questi test misurano il valore critico del fattore d’intensità degli sforzi \(K_c\), noto come tenacità alla frattura. Il test più comune è il test a trazione su campioni contenenti una fessura prefissata, con cui si determina la resistenza alla propagazione della fessura.
2. Test Charpy e Izod: Sono test d’urto che misurano l’energia necessaria per rompere un campione mediante un pendolo che lo colpisce ad alta velocità. Questi test forniscono un’indicazione della duttilità o fragilità del materiale e sono spesso utilizzati per valutare il comportamento a basse temperature.
3. Analisi numerica: Con l’avanzamento delle tecnologie di calcolo, la meccanica della frattura può essere studiata attraverso simulazioni numeriche basate su metodi agli elementi finiti (FEM). Questi modelli permettono di studiare il comportamento delle fessure in componenti complessi, dove l’analisi sperimentale risulta impraticabile.

Conclusioni

La meccanica della frattura rappresenta una disciplina fondamentale per la comprensione e la previsione della rottura dei materiali. Attraverso lo studio dei meccanismi di propagazione delle fessure, è possibile progettare materiali e strutture più resistenti e sicure. La combinazione di teoria, sperimentazione e simulazione numerica ha permesso di sviluppare una comprensione più profonda dei fenomeni che portano alla frattura, contribuendo a migliorare la sicurezza e l’affidabilità in numerosi settori dell’ingegneria.