Le vibrazioni sono solo una delle tante possibili fonti di eccitazione di un sistema che però deve essere assolutamente considerata durante la progettazione o verifica di strutture e componenti meccanici. Il buon successo della progettazione cosiddetta “sismica” si basa non solo sulla conoscenza delle prestazioni della struttura o dell’impianto in esame, ma richiede anche una buona comprensione della natura delle vibrazioni che in esercizio solleciteranno il sistema e saranno fonte di eccitazione
Le moderne funzionalità di molti software per analisi agli elementi finiti (FEA) consentono agli ingegneri di eseguire analisi molto sofisticate. Tuttavia, va sottolineato come questo non sostituisca la necessità di una buona comprensione dei principi dell’ingegneria classica. La FEA non dovrebbe essere vista come una panacea per una progettazione sicura.
L’analisi strutturale numerica ha trovato sempre più spazio grazie alla disponibilità di computer sempre più performanti piuttosto che per l’inadeguatezza dei precedenti metodi basati su approcci analitici. Detto questo però, le nuove tecniche numeriche hanno davvero aperto nuove strade per un’ottimizzazione delle strutture già durante la fase progettuale. Il che ha permesso una significativa riduzione dei test sperimentali su prototipi un tempo necessari per individuarne la soluzione migliore ed avere un riscontro sulla bontà del progetto.
Fino all’inizio degli anni ’80 l’approccio convenzionale alla progettazione “sismica” consisteva nell’utilizzare un metodo quasi statico per determinare gli effetti dinamici del carico indotto dalle vibrazioni. L’approccio generalizzato all’analisi dinamica consiste nello sviluppo di un modello del sistema e nell’imposizione gli opportuni spostamenti vs. tempo in modo da riprodurre le vibrazioni che si genereranno nel sistema in esercizio È chiaro come la conoscenza a priori delle vibrazioni sia un requisito imprescindibile per la verifica numerica del sistema.
Per molte strutture ingegnerizzate, prestazioni sismiche soddisfacenti richiedono una grande attenzione al design, ai dettagli e alle buone pratiche di costruzione. La sicurezza è quindi raggiunta grazie alla riuscita integrazione di analisi, progettazione e costruzione.
Analisi numerica via strumenti open-source
Data l’importanza di questo tipo di analisi per la valutazione della resistenza di componenti e sistemi sottoposti in esercizio ad un forte livello vibrazionale ed il costo spesso molto elevato dei software commerciali (non è alla portata delle aziende più piccole), nel seguito si mostrerà un esempio di analisi sismica di un componente mediante il codice open-source (gratuito) Code_Aster/Salome-Meca.
Nello specifico si è scelto di riportare l’esempio di una giunzione a T tra due tubi di sezione circolare. L’estremità del tubo di innesto (Fix) è stata, a titolo puramente dimostrativo, considerata vincolata rigidamente, a rappresentare un tubo idraulico uscente da un muro.
Discretizzazione del dominio e settaggio del caso
Come per tutte le simulazioni ad elementi finiti, il primo passo è la discretizzazione del dominio nella griglia di calcolo. A questo punto si è pronti a settare la simulazione vera e propria. Il primo step è quello di assegnare la tipologia di elementi finiti agli elementi della griglia. Essendo il caso tridimensionale, verranno assegnati elementi 3D (TETRA4). In Code-Aster il comando per assegnare gli elementi è AFFE_MODELE.
Lo step successivo è quello di definire le proprietà del materiale (DEFI_MATERIAU). Per l’esempio selezionato si è scelto di utilizzare un acciaio. Per questo tipo di modellazione, risulta necessario definire il modulo elastico (E), il coefficiente di Poisson (u) e la densità (r). In questo caso si è scelto di utilizzare le unità di misura del SI.
A questo punto l’oggetto in esame è completamente definito a livello geometrico e fisico ma mancano ancora le condizioni al contorno (BC). Per riprodurre la condizione di tubo uscente dal muro, in prima approssimazione è possibile vincolare a terra la faccia chiamata Fix. Questo è possibile con il comando Code_Aster AFFE_CHAR_MECA.
Per l’analisi sismica è anche necessario calcolare le matrici di rigidezza e massa del sistema. Questo è possibile in quanto geometria e materiale sono già stati definiti. Tuttavia, resta ancora da definire lo spettro vibrazionale. Per il caso esemplificativo si faccia riferimento a quello riportato in figura in cui l’ampiezza delle accelerazioni è graficata in funzione delle frequenze. Il campo misurato, in blu in figura, è stato approssimato con la funzione lineare a tratti riportata in rosso. Tale funzione è stata ricostruita per punti all’interno di Code_Aster.
La funzione complessa definita tramite l’operatore DEFI_FONCTION va convertita in una funzione a variabili reali tramite l’operatore DEFI_NAPPE.
Infine l’operatore ASSEMBLAGE, sulla base della geometria, del materiale e delle BC permette di ricavare le matrici di massa e rigidezza del sistema.
Definite le matrici di massa e rigidezza, il primo step di calcolo prevede una analisi modale in modo da identificarne le frequenze proprie dell’oggetto in esame.
Di default Code_Aster calcola solamente il campo di spostamenti. Essendo noi interessati al campo di sollecitazioni, è necessario utilizzare l’opzione CALC_CHAMP per permette appunto il calcolo di un nuovo campo (sforzi ai nodi à SIGM_ELNO).
Infine, è possibile fare il calcolo sismico tramite il solutore COMB_SISM_MODAL. In questo si richiama la funzione matematica “srs_l_X” definita in precedenza mediante il comando DEFI_NAPPE e la si moltiplica per un fattore 1 per quanto concerne la direzione x e 0 per quanto concerne le direzioni y e z. In altre parole, nel presente esempio si considera la giunzione come sollecitata da uno spettro vibrazionale come da figura applicato in direzione x. Questo è possibile mediante la definizione di un fattore di scala (ECHELLE) ed i coseni direttori (EXCIT).
A questo punto non resta che salvare i risultati nell’opportuno formato.
Figura 3. Risultati della analisi modale e sismica in termini di spostamenti (deformata 1° modo) e sforzi
L’analisi sismica condotta sulla giunzione a T sottoposta ad accelerazioni come da figura precedente ha permesso di determinare il campo di sollecitazioni all’interno del componente. In particolare, si vede come la zona più sollecitata da una accelerazione lungo x (asse del tubo principale) risulti essere in prossimità dell’incastro con ampiezza massima pari a 140 MPa. Da questo tipo di risultati è possibile fare importanti valutazioni in merito alla tenuta del componente in esercizio. Considerando sempre a titolo di esempio un acciaio 16NiCrMo5, il cui limite di fatica giace approssimativamente attorno a 320 MPa, si potrebbe concludere che in esercizio un siffatto componente non avrebbe problemi.
Conclusioni
Le vibrazioni possono indurre cedimenti inaspettati nei componenti. In particolare, il fenomeno spesso interessa punti di giunzione come le saldature. Per poter valutare il campo di sollecitazione indotto dalle vibrazioni in esercizio l’analisi numerica, ed in particolare le analisi sismiche sono uno strumento imprescindibile che oggigiorno è ormai disponibile anche in molti software open-source come ad esempio Code_Aster.
Per ulteriori informazioni ed eventuali corsi di formazione su Code_Aster, contattare Franco Concli: franco.concli@unibz.it
