Molle a tazza

Molle a tazza utilizzate nell’assemblaggio del mozzo posteriore di una bicicletta


L’utilizzo di molle a tazza in applicazioni meccaniche può risultare molto utile a risolvere problemi particolari di ingombri o necessità di curve caratteristiche particolari. La trattazione analitica per il calcolo di rigidezze e sforzi è particolarmente complessa e scoraggiante, ma può essere molto semplificata dall’utilizzo di diagrammi, coefficienti e opportune semplificazioni di calcolo per i casi più comun
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di Davide Crivelli

Questa tipologia di molle può essere di grande aiuto in tutte quelle applicazioni in cui vi sono limitazioni di spazio nella direzione dell’applicazione del carico, oppure quando si desidera ottenere una caratteristica particolare della risposta elastica differente da quella tradizionalmente lineare delle molle a elica.
Una particolare famiglia di curve deformazione-forza permette a questa tipologia di molle di sviluppare una forza costante per un certo tratto. Questo viene sfruttato in quelle applicazioni in cui è necessario mantenere un precarico costante anche in presenza di usura, ad esempio nel fissaggio dei tiranti degli impianti a fune. Vengono utilizzate anche in alcuni limitatori di coppia come elemento elastico , principalmente per limitare gli ingombri assiali e permettendo di sfruttare il diametro elevato, e in certe bullonature per garantire un precarico costante (Figura 1).

Molle a tazza utilizzate per precaricare un giunto bullonato

Un’altra applicazione tipica delle molle a tazza con caratteristica a forza costante è nella realizzazione di guarnizioni. Vengono utilizzate anche per il bloccaggio dei dischi di rettifica, in cui è particolarmente importante ottenere una forza costante al variare della geometria, ad esempio a causa delle deformazioni provocate da variazioni di temperatura o da fenomeni di usura.
Le molle Belleville sono formate da dischi circolari di spessore costante e che presentano inizialmente forma conica. Le dimensioni caratteristiche sono riportate in Figura 2. Come già illustrato, modificando opportunamente i parametri dimensionali di questi dischi è possibile ottenere curve caratteristiche con tratti a forza costante, oppure anche per realizzare dispositivi a scatto (Figura 3) in cui la forza diminuisce e si annulla, fino a cambiare segno.

Caratteristiche dimensionali di un elemento di molla a tazza
– Due tipologie di curve caratteristiche ottenibili

I dischi che costituiscono le molle a tazza possono essere impilati con le conicità rivolte nella stessa direzione, oppure con le conicità opposte (Figura 4). In ogni caso va tenuto presente che nel primo caso è possibile ottenere rigidezze più elevate, mentre nel secondo caso per rapporti h/t maggiori di 1,3 possono verificarsi fenomeni di instabilità e quindi curve caratteristiche irregolari. Nel secondo caso inoltre bisogna prevedere un precarico per il recupero dei giochi e delle irregolarità presenti fra le facce dei dischi.

Modalità di impilamento di molle a tazza

Classificazione
Le molle a tazza si classificano in base alla forma e alla rigidezza. Le forme delle molle a tazza si possono distinguere in tre gruppi, che si differenziano per la differente lavorazione che subiscono:
– gruppo 1: formata a freddo (stampato) non lavorata, t < 1,1mm
– gruppo 2: formata a freddo, lavorata con spigoli arrotondati e t = 1 – 6 mm
– gruppo 3: formata a freddo, lavorata su tutti i lati con superfici di appoggio, spigoli arrotondati e t 6 – 14mm

Si distinguono inoltre 3 serie in base alla rigidezza (A: rigida, B: media rigidezza, C: bassa rigidezza).

Progettazione
Per semplificare la progettazione delle molle Belleville si fa in genere riferimento alla caratteristica dimensionale h/t (rapporto fra conicità e spessore) e alla caratteristica operativa δ/t (rapporto fra deformazione del disco sotto carico e spessore). Si può scrivere:

Il fattore C1 è funzione delle caratteristiche geometriche delle molle, è calcolabile come:

Per semplicità sono rappresentati in Figura 5 i valori di C1 per alcuni valori del rapporto geometrico.

Valori del coefficiente C1 per diverse geometrie

Vale la pena notare come, semplicemente variando il rapporto fra spessore e altezza, per qualsiasi valore delle altre dimensioni si possono variare le curve caratteristiche in modo significativo. Da sottolineare che per un rapporto h/t pari a la curva carico-inflessione presenta una tangente orizzontale. Per valori del rapporto h/t maggiori di 2,8 invece la curva raggiunge carichi negativi; questo significa che la molla potrà presentare un’instabilità permanente.

Il fattore C2 presente nell’equazione è invece ricavabile da Figura 6.

Valori del coefficiente C1 per diverse geometrie

Nella progettazione della sede della molla, si deve tener conto della variazione di diametro sotto carico, per cui va previsto un gioco opportuno rispetto alla sede all’esterno (aumento di diametro) e rispetto ad un eventuale perno (riduzione di diametro). I perni e la superficie di appoggio vanno in genere rettificati; inoltre è sempre opportuno precaricare le molle – specialmente in presenza di sollecitazioni di fatica – in modo da compensare gli assestamenti ed evitare urti fra i dischi durante le fasi di lavoro.

Progettazione semplificata per molle a carico costante
Quando si vuole ottenere una molla a carico costante, quindi con rapporto h/t pari a √2, è possibile utilizzare un procedimento di calcolo semplificato.

La curva caratteristica di queste molle permette un carico costante entro il 5% per inflessioni che vanno da 0.8 a 2.25 volte lo spessore del singolo disco. Il carico nel tratto costante in questo caso vale

e lo spessore può essere ricavato calcolando:

Le costanti C e K si possono ricavare dalle figure 7 e 8, tenendo però conto che valgono solo per molle in acciaio.

Coefficiente C per il calcolo delle molle a carico costante
Coefficiente K per il calcolo dello spessore

Analisi degli sforzi
Per il calcolo degli sforzi nelle molle Belleville viene in aiuto un ulteriore coefficiente K1:

Va tenuto conto che lo sforzo massimo così calcolato fa riferimento al punto più sollecitato della molla, in genere lo spigolo superiore interno. La presenza di deformazioni permanenti locali (snervamento) permette di ridistribuire gli sforzi e non è causa di rotture, se non in materiali particolarmente fragili. Dall’esperienza si è rilevato infatti che valori dello sforzo dell’ordine di 1400 MPa sono ammissibili in sicurezza per carichi statici o limitatamente affaticanti (qualche decina di cicli).
Impilamento
Le molle a tazza, per la loro particolare forma costruttiva, possono essere facilmente impilate per ottenere curve caratteristiche differenti (Figura 9).

Effetto dell’impilamento con diverse configurazioni

Le molle impilate nella stessa direzione permettono di realizzare curve caratteristiche più rigide, in quanto realizzano un collegamento in parallelo: la deflessione subita dal pacco di molle è uguale alla deflessione subita dal singolo elemento. In questo caso quindi si può scrivere, in caso di molle identiche e approssimando la caratteristica con una curva lineare:

Nel caso invece di molle impilate in senso opposto (curva 2) le molle realizzano un collegamento in serie. In questo caso la rigidezza equivalente si calcola come:

che, nel caso di N dischi uguali, può essere semplificata come:

Nel caso di un impilamento complesso (curva 4) è conveniente calcolare la rigidezza per passi successivi, considerando le rigidezze equivalenti dei singoli pacchi in parallelo per poi metterli in serie.

Esempio di calcolo
Riportiamo di seguito un esempio di calcolo per una molla a carico costante, ammettendo uno sforzo massimo pari a 1250 MPa, un carico di 670 N e un diametro esterno (limitato dagli ingombri) pari a 80mm.
Dal paragrafo sul calcolo semplificato per le molle a carico costante e invertendo la relazione P=CD2, ricaviamo il coefficiente C=15. In Figura 7 e in corrispondenza dello sforzo massimo si incrocia la curva D/d=1,5. Il diametro interno quindi vale 53mm. Da Figura 8 quindi si ricava il valore di K, pari a circa 73. Lo spessore t=D/K quindi vale 1,1mm. Il calcolo degli sforzi lontani dalla zona di sovrasollecitazione, calcolato con la formula semplificata, risulta essere di circa 530 MPa.