Il mondo dello sport è divenuto, da trent’anni a questa parte, un importante settore industriale nel quale si cimentano, non solo i migliori atleti del mondo, che si cimentano in imprese memorabili, ma anche molte compagnie, dai grossi gruppi industriali alle piccole e medie imprese, che fanno delle imprese dei campioni un eccezionale veicolo pubblicitario dei loro prodotti. Anzi, è lecito dire che i due aspetti hanno un rapporto simbiotico: da un lato l’atleta, vincendo, alimenta le vendite dell’attrezzo che usa, dall’altro le sue vittorie sono rese più facili (o meno ardue) se l’azienda che lo supporta è in grado di fornire attrezzi migliori, tali da garantire un miglior sfruttamento delle sue potenzialità. Gli aspetti da sviluppare e curare maggiormente variano caso per caso: si pensi alla bicicletta da corsa, alla quale l’atleta richiede leggerezza e rigidezza, oltre che resistenza (ovviamente) e maggior comfort, oppure alle scarpe dei maratoneti, per le quali l’assorbimento delle vibrazioni che si ripetono ad ogni impatto dei piedi con il suolo, è un requisito primario per non causare un affaticamento precoce che può precludere la costanza delle prestazioni durante l’arco della gara.
Al di là delle peculiarità legate ai singoli casi, il miglioramento degli attrezzi presenta alcuni aspetti che sono comuni a molti settori: la ricerca di materiali nuovi e performanti, l’utilizzo di tecnologie adeguate e, non ultimo, lo sviluppo e l’impiego di metodologie di progettazione capaci di affinare il risultato finale. E tra queste il metodo degli elementi fi niti ha assunto un’importanza sempre maggiore. Se è vero, infatti, che lo sviluppo di un attrezzo sportivo non può prescindere da un’adeguata sperimentazione, è anche vero che buona parte di questa può essere sostituita simulazioni numeriche. In questo modo i test sono limitati alla sola fase fi nale di sviluppo, quando, a simulazioni FEM concluse, il risultato positivo è quasi certo, con evidente risparmio in termini di costi e tempi. Ma, oltre alle analisi statiche elastiche lineari, quali sono le simulazioni di maggiore interesse nel settore sportivo? E quali sono le problematiche a esse legate.
Le analisi d’impatto
Un aspetto importante che accomuna l’analisi di molti attrezzi sportivi è il comportamento in presenza di urti o, in altre parole, le analisi di impatto. Non solo perché il comportamento al crash è un requisito importante per molti attrezzi, si pensi ai caschi per i ciclisti e gli sciatori (oltre che a quelli per motociclisti o piloti di auto, ovviamente!), ma anche perché la risposta a tale tipo di sollecitazione può indurre migliori prestazioni. Tale analisi non sono facili da impostare e richiedono strumenti adeguati. Si parla, infatti, di analisi dinamiche altamente non lineari, sia da un punto di vista geometrico (per gli elevati spostamenti e le grandi deformazioni) che per il materiale (che viene sollecitato al di fuori del tratto di linearità e per la presenza del contatto). Questo implica l’impiego di solutori espliciti, che richiedono, a fronte di una convergenza sicura del calcolo, tempi di calcolo elevati a causa dei modesti incrementi temporali delle analisi e delle mesh molto fitte. Un altro aspetto importante è la corretta definizione del materiale, che, come noto, assume, in condizioni con elevata velocità di deformazione, un comportamento ben diverso rispetto a quello che si ha in presenza di carichi applicati staticamente. E’ quindi necessario identificare un’equazione costitutiva in grado di descrivere il comportamento del materiale in tali condizioni e, fatto questo, avere a disposizione i valori numerici dei parametri relativi al materiale di interesse da introdurre nell’equazione costitutiva individuata. Per molti materiali si utilizza il modello di Johnson-Cook: sarà quindi necessario procurarsi, o da bibliografia o da prove sviluppate ad hoc utilizzando la barra di Spilt-Hotkinson, i parametri che la definiscono e che legheranno le diverse grandezze che definiscono il comportamento del materiale (sforzi, deformazioni, velocità di deformazione, temperatura).
Un esempio, le palline da golf
Le palline da golf, ben si prestano a mostrare e verificare l’importanza delle simulazioni dell’impatto per capire e migliorare il progetto. Facendo riferimento uno studio recentemente sviluppato da un centro di ricerca in collaborazione con l’U.S. Golf Association (USGA), alcuni ricercatori hanno analizzato con simulazioni del tipo descritto poc’anzi l’impatto di diversi tipi di palla con la testa della mazza, con il fine di trovare le palle che garantissero le migliori prestazioni. Grazie alla maggiore rigidezza della testa, quest’ultima è stata modellata come un corpo rigido, concentrandosi, quindi, sulle diverse geometrie e sulla forma delle scanalature. Per quanto riguarda la palla, il suo interno è composto da diversi strati: per quanto riguarda la simulazione si è estratto un provino cilindrico da una pallina. Quest’ultimo è stato provato per ricavare i dati che caratterizzano il suo comportamento medio. Dopo aver analizzato i risultati si è deciso di utilizzare dapprima un modello costitutivo viscoelastico lineare per poi passare a un modello viscoelastico non lineare, il che vuol dire schematizzare il comportamento del materiale attraverso una serie di molle-smorzatori non lineari. La geometria ripetitiva della palla ha permesso lo sviluppo di modelli parametrici che, con poche modifiche, potranno essere utilizzati in futuro per casi analoghi. Le simulazioni hanno permesso di chiarire il peso che la corretta schematizzazione del materiale ha in analisi di questo tipo: in Figura 3 è possibile confrontare la deformata che si ottiene con i due modelli costitutivi considerati e quanto sia importante l’accurata valutazione del comportamento del materiale. Un altro importante risultato è quello relativo al comportamento della palla nelle sue diverse configurazioni: cambia l’entità dello spin rate (l’angolo di rotazione attorno al proprio asse della palla appena dopo l’impatto, un’importante caratteristica della pallina da golf)) al variare della geometria delle scanalature della palla. Un altro risultato d’interesse è relativo all’energia dissipata durante l’impatto; tutte informazioni che sarebbe stato complicato ottenere in termini quantitativi per via sperimentale e che il calcolo a elementi finiti rende possibile con un grado di accuratezza che varia a seconda dei dati introdotti nel file che definisce la mesh ma che, in ogni caso, rende possibile in modo agevole valutazioni comparative tra diverse soluzioni già nelle prime fasi del progetto, rendendo lo sviluppo del prodotto più veloce e meno onerosa.
