Calettamento forzato e collegamento albero mozzo: cosa c’è da sapere

Diametri di albero e mozzo prima e dopo il calettamento

Il collegamento fra albero e mozzo è essenziale nella progettazione di trasmissioni meccaniche e organi rotanti, come ad esempio pompe, pulegge, assili. Sono necessarie quando – ad esempio – è necessario calettare su un albero una ruota dentata, una puleggia o simili, in quei casi in cui la realizzazione di pezzo risulta sconveniente

di Davide Crivelli

Il calettamento forzato è una forma – tra le più diffuse ed utilizzate – di collegamento albero-mozzo per attrito, ovvero in cui la trasmissione della coppia e delle forze avviene tramite l’attrito che si sviluppa fra le due superfici a contatto. Sono quindi vincolate le rotazioni attorno all’asse comune di albero e mozzo, ma anche gli spostamenti relativi radiali e lungo l’asse di rotazione. La forza di contatto radiale che deriva dal forzamento, realizza l’attrito (tangenziale) necessario alla trasmissione della coppia sulla superficie comune fra albero e mozzo.

In particolare, questo tipo di calettamento consiste nell’accoppiamento fra albero e mozzo con diametri che presentano una determinata interferenza. Questa tipologia di collegamenti è anche detta collegamento diretto, ovvero che non prevede materiale intermedio (come boccole, elementi di serraggio, linguette…).

Tipologie di calettamento

Il forzamento può venire realizzato principalmente in due modalità: per forzamento longitudinale, in cui albero e mozzo vengono accoppiati tramite l’applicazione di una forza alla pressa, oppure per forzamento trasversale, che implica la modifica del diametro di mozzo, albero o entrambi per effetto termico (riscaldamento o raffreddamento); in quest’ultimo caso il forzamento viene realizzato quando la temperatura delle parti ritorna ai valori ambientali.

Calcolo dimensionale

Si può avere un’idea indicativa delle dimensioni del mozzo (lunghezza LM e spessore tM) da due relazioni empiriche che legano le dimensioni alla coppia C (in N/mm) [Niemann, Winter, Hohn – Manuale degli Organi delle Macchine]:


I valori di a e b da utilizzare sono riportati in funzione del materiale e del tipo di giunto in Tabella 1. Va sottolineato che, al termine del calcolo, sarà probabilmente necessario adattare la geometria del mozzo per garantire le condizioni di resistenza.

Tabella 1: valori di a e b per diverse tipologie di mozzo e di collegamento

Ghisa Acciaio o ghisa sferoidale
a b a b
Accoppiamento stabile, accoppiamento conico 4.2 – 5.3 2.1 – 3 2.1 – 3.5 1.8 – 2.6
Accoppiamento bloccato alla pressa 5.3 – 7 1.8 – 2.1 3.5 – 4.6 1.4 – 1.8

La coppia massima trasmissibile da un elemento cilindrico tramite sforzi tangenziali è strettamente legata alla pressione di contatto p ed al coefficiente d’attrito μ, e vale al limite dello slittamento:

I valori del coefficiente d’attrito consigliati sono riportati in Tabella 1. Si utilizza inoltre un coefficiente di sicurezza contro lo slittamento, convenzionalmente utilizzando una coppia di progetto maggiorata rispetto a quella di esercizio di un fattore che varia tra 1.5 (momento costante) a 3.5 (calettamento di ruote dentate), con maggiorazioni dovute ad eventuali carichi di fatica o carichi assiali aggiuntivi.

Tabella 2: coefficienti d’attrito per accoppiamenti calettati (fonte: Manuale degli Organi delle Macchine. Niemann, Winter, Hohn; Tecniche Nuove)

Accoppiamento Coefficiente d’attrito
Acciaio-acciaio
Con olio in pressione 0.12
Con olio in pressione e superfici ingrassate 0.18
Calettato a caldo 0.14
Calettato a caldo e superfici ingrasate 0.20
Acciaio-ghisa
Con olio in pressione 0.10
Con olio in pressione e superfici ingrassate 0.16
Altri
Acciaio – MgAl a secco 0.10 – 0.15
Acciaio – CuZn a secco 0.17 – 0.25

Una volta calcolata la pressione di contatto necessaria a trasmettere il momento torcente, bisogna calcolare l’interferenza necessaria per garantire detta pressione. Il calcolo degli elementi calettati si rifà alla teoria dei tubi a grande spessore soggetti a pressione uniformemente distribuita per la trattazione sia dell’albero che del mozzo.

Diametri di albero e mozzo prima e dopo il calettamento

Mozzo

La variazione (allargamento) del diametro interno ΔDM,i si può esprimere come:

Il rapporto di diametro QM è definito come DM,i / DM,e.

Albero

La variazione (restringimento) del diametro esterno ΔDA,e si può esprimere come:

Anche in questo caso, il rapporto di diametro QA è definito come DA,i / DA,e.
Accoppiamento: una volta effettuato l’accoppiamento, si ha l’equivalenza fra il diametro esterno dell’albero ed interno del mozzo DA,e = DM,i = DF e delle pressioni di montaggio pe = pi; si calcola quindi l’interferenza come somma algebrica delle due variazioni di diametro:

La trattazione si semplifica notevolmente nel caso di uguale materiale di mozzo e albero:

Calcolata in questo modo l’interferenza, bisogna calcolare la temperatura a cui è necessario riscaldare il mozzo (e/o raffreddare l’albero) per accoppiare le due parti, noti i coefficienti di dilatazione termica αA e αM per albero e mozzo:

Analisi degli sforzi

A causa della pressione di contatto, le parti più sollecitate saranno il diametro interno dell’albero (se cavo) e il diametro interno del mozzo (Figura 2). In campo elastico, lo sforzo radiale σr è pari a –p sul bordo a contatto ed è pari a 0 sul bordo libero. Lo sforzo tangenziale σt è pari, per il diametro interno del mozzo, a:

mentre per il diametro interno dell’albero vale:

Nel caso di albero pieno, lo sforzo tangenziale sul diametro esterno dell’albero è pari a –p.

Andamento di sforzi tangenziali (σM, σA) e radiali (p) su albero e mozzo (teoria dei tubi a grande spessore)

Solitamente viene ammesso un certo grado di snervamento nell’intorno della regione di contatto (fino al 30% del volume). In questo caso bisogna però tenere conto che si avrà un calo del coefficiente di attrito, e inoltre non sarà possibile smontare l’accoppiamento senza danneggiare le due parti.

Schema per il calcolo di un calettamento forzato

Calettamento forzato conico

Il calettamento conico, in particolare, aggiunge la complicazione del dover considerare la scomposizione delle forze di attrito su due piani. Faremo quindi un poco di chiarezza su questo tipo di collegamento fra organi in movimento.

Perché utilizzare un calettamento conico
Rispetto al calettamento tradizionale, in cui due superfici cilindriche vengono accoppiate per attrito, il calettamento conico forzato offre alcuni vantaggi: è più adatto per la trasmissione di momenti torcenti elevati, ed è facilmente montabile, smontabile e riutilizzabile. Realizza inoltre una distribuzione delle forze di contatto più uniforme e meno soggetta a slittamenti.
Solitamente sono realizzati con un dado o una vite, che realizzano il precarico assiale necessario al forzamento (Figura 4).

Calettamento conico con dado

Calcolo

L’angolo di inclinazione del cono viene solitamente deciso a priori, per garantire caratteristiche di autobloccaggio del giunto. La norma UNI EN ISO 1119, “serie di conicità e di angoli di cono”, consiglia di utilizzare dei valori prefissati per il rapporto di conicità C, definito come:

Considerando come materiale di mozzo e albero l’acciaio, i valori suggeriti sono
1/5 nel caso di collegamenti facilmente separabili
1/10 nel caso di collegamenti difficilmente separabili
Più in generale, considerando un materiale qualsiasi, va verificato che tan α/2 sia minore o uguale al coefficiente d’attrito.
Una volta scelta la geometria dell’accoppiamento, il momento torcente massimo trasmissibile (al limite dello slittamento) si calcola come segue.
Definita la pressione di assemblaggio relativa al forzamento F come rapporto fra forza e area, l’area di contatto A si calcola facilmente a partire dal diametro medio Dm = (D-d)/2:

Tenendo conto che è comunque necessario considerare in fase di progetto un opportuno coefficiente di sicurezza, la coppia trasmissibile Cmax in questo caso è pari a

Questa trattazione, a meno dell’angolo di inclinazione dell’accoppiamento conico, è coincidente con quella relativa ai collegamenti forzati tradizionali.
In questo caso però, la pressione di forzamento p viene realizzata dalla forza assiale di assemblaggio, e, a partire da considerazioni puramente geometriche si ricava la forza assiale necessaria:

Dalla stessa equazione si può calcolare la forza di smontaggio Fs semplicemente considerando il coefficiente di attrito cambiato di segno.
L’interferenza necessaria per garantire la pressione di contatto p a questo punto permette di calcolare l’interferenza, come visto in precedenza, utilizzando il diametro medio Dm come riferimento per i calcoli.

Realizzazione dell’interferenza

Nella realizzazione conica il forzamento avviene spingendo assialmente il mozzo sull’albero. Diventa quindi molto semplice risalire allo spostamento (tratto di calettamento) da applicare al mozzo per realizzare l’accoppiamento stabile con la pressione necessaria:

Questo controllo si può realizzare misurando direttamente il tratto di calettamento oppure realizzando una battuta sull’albero.

Note sul calettamento conico

In presenza di momenti torcenti elevati, è comunque necessario bloccare assialmente l’accoppiamento, in quanto qualora venisse superato il limite di slittamento il mozzo si distaccherebbe in modo violento (in quanto la componente assiale del carico in esercizio sposta l’accoppiamento dalla sede).
Non è possibile, in caso di serraggio tramite vite o dado, risalire in modo affidabile al valore della forza assiale passando attraverso la coppia torcente. È sempre conveniente registrare l’accoppiamento facendo riferimento allo spostamento assiale.
Per rendere il più regolare possibile l’accoppiamento conico, inoltre, è conveniente che questo avvenga a partire dal diametro maggiore. Per questo motivo, è opportuno che la tolleranza sulla conicità delle due parti sia scelta in modo da favorire questo fenomeno.

Esempio di ruota dentata calettata su albero per forzamento

Calcolo avanzato dei calettamenti forzati

Vi sono molte altre particolarità che possono influenzare il calettamento di due componenti, per i quali si rimanda a manuali più specifici. Ricordiamo comunque che, se presenti, bisogna tenere conto di altre condizioni di carico.

Forza centrifuga

L’effetto è una modifica del diametro interno del mozzo e del diametro dell’albero per effetto della rotazione durante l’esercizio. In questo caso bisogna tenere conto dell’interferenza ridotta durante l’esercizio, che diminuisce di conseguenza la coppia massima trasmissibile. Anche lo stato di sforzo viene modificato da questo effetto.

Effetto della temperatura

Come si intuisce dalle modalità di calettamento a caldo, l’effetto di un aumento della temperatura del mozzo durante l’esercizio produce una riduzione dell’interferenza; bisogna quindi valutare la coppia trasmissibile nelle condizioni reali di esercizio ed un eventuale effetto della temperatura sul coefficiente d’attrito. Lo stesso vale per materiali con coefficienti di dilatazione termica differenti (es. albero in acciaio e mozzo in alluminio).

Forma del collegamento

La distribuzione degli sforzi sulla lunghezza del collegamento non è in realtà costante: si possono produrre slittamenti locali dovuti a presenza di momento flettente (che sbilancia le pressioni di contatto) oppure sforzi concentrati sugli spigoli.

Corrosione da attrito

Gli slittamenti parziali, in presenza di sollecitazioni alternate (fatica) accoppiati ad una pressione di contatto, possono causare una riduzione notevole della resistenza a fatica per il fenomeno della corrosione da attrito; il rimedio è ridurre la pressione aumentando l’area di contatto.

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