Nel bagaglio di ogni progettista non può mancare un approccio sistematico alla progettazione di alberi e assi. Questi componenti non sono solo presenti nella progettazione di macchine operatrici o macchine in movimento. Anzi, la loro applicazione va dalla micromeccanica di precisione (ad esempio alberi che supportano gli ingranaggi degli orologi) alle grandi turbine dei generatori elettrici, che possono raggiungere lunghezze facilmente oltre i 10m
di Davide Crivelli
Una prima distinzione fra assi e alberi è necessaria per comprenderne la modalità di calcolo. Gli assi servono in genere come supporto per ruote portanti, carrucole per funi, pulegge e simili, e non trasmettono alcun momento torcente. Possono essere fissi o mobili: nei primi la sollecitazione è statica oppure a carico pulsante (ma sempre nello stesso piano di carico), mentre negli assi mobili la sollecitazione affaticante è sempre di tipo rotante. Gli alberi invece servono per la trasmissione di un momento torcente, per esempio nei motori, nelle turbine e nei cambi. Gli alberi, quindi, possono essere sollecitati a torsione, oppure a torsione e flessione. Infine esistono alberi speciali come per esempio alberi a gomiti, cardanici e flessibili, che qui non tratteremo.
Principi della progettazione di alberi e assi
Prima di procedere alla progettazione di un asse o di un albero è necessario stabilirne le funzioni e le condizioni di lavoro.
I punti principali da considerare:
– determinare le forze trasversali ed assiali e i momenti torcenti lungo l’albero/asse;
– scegliere il materiale o una rosa di materiali (considerando disponibilità, costi, peso);
– definire un diametro di tentativo dell’asse/albero con un predimensionamento semplificato;
– definire la presenza di sedi di cuscinetti, mozzi e collegamenti;
– analizzare gli sforzi calcolando il coefficiente di sicurezza contro sovraccarico, rottura per fatica ed eventuale correzione del progetto iniziale;
– analizzare la deformazione: inflessione, inclinazione e torsione;
– in caso di alberi ad alta velocità (più di 1500 giri/min), verificare la velocità critica.
Scelta dei materiali
Per la realizzazione di alberi o assi vengono utilizzati diversi tipi di acciai: in caso di diametri fino a 150 mm si utilizzano acciai da costruzione, come per esempio S235, S275, E295 o E335; se le sollecitazioni sono superiori, vengono utilizzati acciai da bonifica, per esempio C35, C45, 42CrMo4; nel caso in cui ruota ed albero siano realizzati in un unico pezzo, si possono utilizzare acciai da cementazione, per esempio 16MnCr5, 17Cr-NiMo6.
Bisogna tenere presente, nella scelta del materiale, che gli acciai non legati di maggiore resistenza sono più sensibili all’intaglio a fatica; in tal caso si deve prestare una particolare attenzione alla definizione della forma e alla fabbricazione per non vanificare la scelta di un materiale più resistente.
Realizzazione
Gli assi e gli alberi con diametro fino a circa 10mm possono essere laminati a freddo, trafilati oppure trafilati a freddo e rettificati ed eventualmente lucidati, anche se spesso vengono utilizzati senza ulteriori lavorazioni. Gli alberi o assi con diametro fino a 150 mm sono generalmente laminati a caldo e lavorati alle macchine utensili per eliminare la zona decarburata, mentre quelli più grandi in genere vengono fucinati a stampo nei casi in cui il diametro più piccolo sia inferiore al 60% del diametro maggiore successivo. Dopo la fucinatura si procede alla ricottura per ridurre gli sforzi residui ed omogeneizzare la struttura; infine, dopo il raddrizzamento, si deve eseguire di nuovo la ricottura per i motivi sopracitati.
Le superfici che sono sedi di mozzi, superfici di tenuta, sedi di cuscinetti, dovrebbero essere dotate di tolleranze strette e lavorate con precisione; per le altre zone, invece, è sufficiente prevedere tolleranze e lavorazioni meno precise. L’effetto di intaglio sui raccordi si può ridurre per mezzo della rullatura e della pallinatura.
Tipologie costruttive
Assi ed alberi devono supportare ruote, pulegge, anelli che, in generale, devono poter essere montabili o smontabili assialmente, fissati ed eventualmente collegati tramite giunti. Da questo deriva la forma di base con sezioni a diametri differenti.
Per assi e alberi sollecitati a fatica, la scelta accurata della forma per aumentare il limite di fatica è molto importante. Come già esposto, i materiali ad alta resistenza in genere sono più sensibili all’intaglio, ed hanno bisogno di una forma accurata degli spallamenti e dei raccordi.
La rigidezza o la deformazione ammissibile è spesso il criterio decisivo per la definizione della forma. Per quanto riguarda assi ed alberi realizzati in acciaio ad alta resistenza spesso non risultano più rigidi di quelli in acciaio da costruzione, perché il modulo elastico del materiale è lo stesso. Non si può quindi sfruttare la maggiore resistenza se la deformazione sotto carico del materiale è limitata.
Nella realizzazione di alberi è meglio evitare di supportarli in tre punti, anche se a volte risulta necessario se l’inflessione in caso di elevate distanze dei cuscinetti o se l’estremità di un albero sporgente fosse troppo elevata.
L’albero pieno è la tipologia più comune, mentre l’albero cavo è più costoso e viene spesso utilizzato nelle costruzioni con materiale leggero, per esempio per propulsori di aerei, avendo un peso ridotto, oppure perché garantisce altre funzioni come il passaggio di olio lubrificante, cavi di corrente e barre di torsione, o addirittura nella realizzazione di alberi coassiali.
Dimensionamento
Per procedere ad un calcolo della resistenza adeguato è necessario realizzare un pre-dimensionamento.
Si procede valutando le dimensioni con un calcolo approssimativo, e analizzando poi le sollecitazioni conosciute, nel caso degli alberi si considera il momento torcente, mentre per gli assi, soggetti a sforzo di flessione, si parte dallo sforzo di flessione nominale.
Assi fissi: per il dimensionamento si presume che la sollecitazione sia pulsata dallo zero, poiché al carico statico di base di solito si sovrappongono carichi di fatica e urti; si deriva lo sforzo di flessione ammissibile in funzione del limite di fatica alternata simmetrica.
Assi mobili: anche in questo caso, a seconda dell’impiego, nella formulazione delle ipotesi della sollecitazione alternata simmetrica ammissibile da flessione si deve tener conto dei carichi di fatica e d’urto composti.
Per gli alberi è necessario fare una distinzione tra quelli sollecitati unicamente a torsione e quelli che, in più, trasmettono sforzi di flessione.
Analisi delle sollecitazioni
Il coefficiente di sicurezza per la resistenza statica e quello per la resistenza a fatica vanno confrontati per gli alberi e gli assi nel modo seguente:
con sforzo massimo rispetto al limite di snervamento (rispetto a rottura da sovraccarico);
con la sollecitazione alternata rispetto alla resistenza a limite di fatica.
Il calcolo della resistenza deve essere verificato nei punti critici, ovvero dove agiscono sforzi di flessione e/o torsione elevati.
Per quanto riguarda gli sforzi di scorrimento dovuti a forze di taglio, questi sono relativamente importanti soltanto in prossimità degli appoggi, dove gli sforzi di flessione sono bassi.
Gli sforzi di trazione e compressione possono in genere essere trascurati, come il carico di punta (per distanze relativamente brevi).
Deformazione elastica
Spesso il valore limitante è la deformazione dell’albero. I valori limite per la deformazione elastica si possono ricavare dalle seguenti linee guida:
precisione: nei motori elettrici e nelle turbine, l’inflessione dovuta al peso proprio del rotore deve essere limitata al fine di evitare il contatto con lo statore; nel caso invece di alberi per macchine utensili l’inflessione influenza la precisione del prodotto finito; gli alberi a camme devono torcersi in modo limitato per poter trasmettere con precisione i movimenti di comando;
specifiche dei cuscinetti: l’inclinazione degli alberi nei cuscinetti a strisciamento può provocare uno sforzo sugli spigoli eccessivo; alcuni cuscinetti volventi sono molto sensibili alla posizione asimmetrica dei corpi volventi, in particolare i cuscinetti a rulli cilindrici;
rigidezza e risposta in frequenza: i mandrini portautensili devono essere realizzati anche per impedire che si producano vibrazioni autoeccitate; all’aumento della rigidezza corrisponde l’aumento della prima frequenza propria, che dovrebbe restare molto al di sopra del campo di funzionamento; con gli alberi di turbine ad alta velocità la rigidezza deve essere scelta in modo tale che il regime di funzionamento non corrisponda al regime di risonanza.
Vibrazioni
L’analisi delle vibrazioni dell’albero viene spesso trascurata, influenzati dal fatto che i tipici regimi di rotazione di alberi rotanti sono molto bassi rispetto alle frequenze di risonanza degli alberi. Tuttavia, in molti campi può essere richiesto un funzionamento più o meno privo di vibrazioni. In particolare, in alberi ed assi ad alta velocità di rotazione questo criterio può risultare decisivo per il dimensionamento.
Si definisce frequenza propria la prima frequenza del sistema vibrante formato dall’asse e dalle eventuali masse concentrate (dischi, ruote ecc.); la frequenza è diversa a seconda che la vibrazione sia flessionale o torsionale.
La frequenza di eccitazione dipende da vari fattori:
Vibrazioni flessionali: il centro delle masse rotanti non cade esattaemente nella linea elastica a causa delle inevitabili differenze di costruzione; questo squilibrio, causa impulsi di forza centrifuga radiali che, di conseguenza, determinano vibrazioni flessionali;
Vibrazioni torsionali: l’albero può essere periodicamente interessato da impulsi dati da momento torcente prodotto dalla macchina motrice che generano vibrazioni torsionali.
Quando la frequenza d’eccitazione è prossima a quella propria, le ampiezze di oscillazione possono aumentare pericolosamente; per impedire che si verifichi questa situazione si devono realizzare assi e alberi resistenti a flessione o torsione. Nella maggior parte delle applicazioni di meccanica si può fare in modo che il regime in esercizio resti nel campo al di sotto della velocità critica.
Vibrazioni torsionali
La linea d’alberi di un impianto, costituita da più alberi collegati tra loro da giunti rigidi o elastici, forma un sistema vibratorio che spesso può essere paragonato ad un sistema meccanico equivalente con due masse rotanti, una linea di alberi e un giunto.
Alberi di trasmissione: quando il momento torcente di un albero è trasmesso a un secondo albero con rapporto di trasmissione, il sistema di torsione deve essere ridotto ad un sistema ad un albero equivalente per poter calcolare la sua frequenza propria.
Il numero di giri critico torsionale può essere calcolato come:
dove Kt rappresenta la rigidezza torsionale dell’albero (espressa in Nm) e I è il momento d’inerzia in kg m2.
